Determinati tripletele (a,b,c) de numere prime naturale asfel incat:
a*b*c<a*b + a*c + b*c.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati tripletele (a,b,c) de numere prime naturale asfel incat:
a*b*c<a*b + a*c + b*c.
Fie a<=b<=c ; deoarece inegalitatea este simetrica in raport cu a , b si c rezulta ca putem face aceasta ipoteza
a*b*c<a*b + a*c + b*c |:abc rezulta 1/a + 1/b + 1/c >1
Observa ca daca toate 3 sunt >=3 rezulta 1/a + 1/b + 1/c <=1 , contradictie , rezulta a=2
1/2 + 1/b + 1/c > 1 rezulta 1/b + 1/c >1/2
Observa ca daca b si c >= 5 rezulta 1/b + 1/c <= 2/5 <1/2 , contradictie , rezulta b E {2,3}
b=2
1/2 + 1/c >1/2 rezulta c poate fi orice numar prim
b=3
1/3 + 1/c >1/2 rezulta c …
Multumesc mult! Chiar nu ma gandisem sa impart prin abc.