Aratati ca putem aduna la suma oricaror trei patrate perfecte consecutive un alt patrat perfect astfel incat sa obtinem tot o suma de trei patrate perfecte consecutive.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca putem aduna la suma oricaror trei patrate perfecte consecutive un alt patrat perfect astfel incat sa obtinem tot o suma de trei patrate perfecte consecutive.
Fie p dat . Aratam ca exista un p.p. notat cu n^2 , astfel incat :
p^2 + (p+1)^2 + (p+2)^2 + n^2 = k^2 + (k+1)^2 + (k+2)^2
k^2 – p^2 + (k+1)^2 – (p+1)^2 + (k+2)^2 – (p+2)^2 = (k – p)(k+p + k+p + 2 + k+p + 4) = 3*(k-p)(k+p+2) = n^2
3*(k-p) = k+p+2 rezulta k = 2p+1 rezulta n^2 = 9*(p+1)^2