Home/ Intrebari/Q 83548
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

steecool1
Pe: 2013-10-22T17:37:19+03:00 In: In:

Partea intreaga

[(2x-3)/4]=[(x+1)/5].

Parte intreaga din 2x-3 pe 4 este egala cu parte intreaga din x+1pe 5.
Multumesc in avans.

Similare

11 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Ne vom folosi de una dintre proprietăţile fundamentale ale părţii întregi: \bl [m]\le m<[m]+1 (1), de exemplu 2 < 2,34 < 3.

    Notăm \bl\left[\frac{2x-3}{4}\right]=\left[\frac{x+1}{5}\right]=k, unde k este număr întreg, pozitiv, sau negativ. Aplicăm proprietatea (1):

    \bl k\le\frac{2x-3}{4}<k+1. Înmulţim aceste inegalităţi cu 4: \bl 4\cdot k\le 2x-3<4\cdot k+4,\;sau\;4\cdot k+3\le 2x<4\cdot k+7,\;sau\;\frac{4k+3}{2}\le x<\frac{4k+7}{2}\;\Leftrightarrow\;-\frac{4k+7}{2}< -x\le -\frac{4k+3}{2} (2)

    \bl k\le\frac{x+1}{5}<k+1. Înmulţim aceste inegalităţi cu 5: \bl 5\cdot k\le x+1<5\cdot k+5,\;sau\;5\cdot k-1\le x<5\cdot k+4 (3)

    Adunăm inegalităţile (2) şi (3) membru cu membru:

    \bl 5k-1-\frac{4k+7}{2}< 0<5k+4-\frac{4k+3}{2}. Înmulţim aceste inegalităţi cu 2: \bl 10k-2-4k-7< 0<10k+8-4k-3,\;sau\;6k-9< 0<6k+5.

    De aici: \bl k>-\frac{5}{6} şi \bl k<\frac{3}{2}. Aşadar k = 0 şi k = 1.

    Pentru k = 0, avem că: \bl\left[\frac{2x-3}{4}\right]=0,\;deci\;0\le\frac{2x-3}{4}<1,\;sau\;0\le 2x-3<4,\;sau\;x\in\left[\frac{3}{2},\;\frac{7}{2}\right) (4)

    \bl\left[\frac{x+1}{5}\right]=0,\;deci\;0\le\frac{x+1}{5}<1,\;sau\;0\le x+1<5,\;sau\;x\in[-1,\;4) (5). Din (4) intersectat cu (5) avem că \bl S_{\small 1}=\left[\frac{3}{2},\;\frac{7}{2}\right) (6).

    Pentru k = 1, avem că: \bl\left[\frac{2x-3}{4}\right]=1,\;deci\;1\le\frac{2x-3}{4}<2,\;sau\;4\le 2x-3<8,\;sau\;x\in\left[\frac{7}{2},\;\frac{11}{2}\right) (7)

    \bl\left[\frac{x+1}{5}\right]=1,\;deci\;1\le\frac{x+1}{5}<2,\;sau\;5\le x+1<10,\;sau\;x\in[4,\;9) (9). Din (7) intersectat cu (9) avem că \bl S_{\small 2}=\left[4,\;\frac{11}{2}\right) (10).

    Deci soluţia finală şi corectă este \bl S=S_{\small 1}\cup S_{\small 2}=\left[\frac{3}{2},\;\frac{7}{2}\right)\cup\left[4,\;\frac{11}{2}\right).

    Green eyes.

  2. steecool1

    Multumesc de ajutor.
    Profesoara de mate la sfarsitul orei ne-a dat aceasta problema sa o rezolvam daca putem si acum stiu raspunsul.
    Totusi nu am sa spun ca am facut-o deoarece nu este adevarat c:

  4. bedrix
    expert (VI)

    In primul rand trebuia sa scrii enuntul complet. Nu ai specificat in ce domeniu este definit x.
    Pentru x numar real , exista solutii , de exemplu x E [3/2, 7/2) U [4,11/2)
    Trebuie sa reiei metoda de mai sus , poate s-a strecurat o eroare..

  5. steecool1

    Am specificat tot ceea ce ni s-a dat, nu am primit alte informatii decat ca nu avem cu sa facem problema 😐

  6. steecool1

    Am specificat tot ceea ce ni s-a dat, nu am primit alte informatii decat ca nu avem cu sa facem problema 😐

  8. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Am găsit eu o mică eroare, am corectat-o, dar concluzia a rămas aceeaşi, ecuaţia nu are soluţii.

    Căutaţi şi voi, poate mai sunt şi alte scăpări, eu cred că nu. Mulţumesc.

    Green eyes.

  9. ghioknt
    profesor

    …pentru Green eyes
    Ia un număr dintre cele indicate de bedrix, de ex. 2. Cum explici tu că 2 nu este soluţie?
    Cu bine, ghioknt.

  10. Green eyes
    maestru (V)

    Bună dimineaţa Ghioknt,

    Este foarte ciudată situaţia, soluţia pare corectă şi totuşi nu este, pentru că 2 chiar este soluţie. Am verificat-o de câteva ori şi nu am mai găsit erori. Sau nu e bună metoda de rezolvare ?

    Mă întreb cum a găsit Bedrix acele soluţii, fără să rezolve ecuaţia.

    Bedrix, avem nevoie de asistenţa ta. Mulţumesc.

    Green eyes.

  12. bedrix
    expert (VI)

    Am ales alta abordare:
    Fie functiile f(x) = 2x-3)/4 si g(x)= (x+1)/5 ; Gf si Gg sunt 2 drepte neparalele cu punctul de intersectie determinat mai jos :
    2x-3)/4=(x+1)/5 <=> 10x-15=4x+4 rezulta x=19/6
    f(19/6) = g(19/6) (1)
    g(x) =(19/6 + 1)/5 =5/6 (2)

    [2x-3)/4] = [(x+1)/5] =k (3) , k E Z
    Prin definitie
    k <= 2x-3)/4 < k+1 (4)
    k <= (x+1)/5 < k+1 (5)
    Din (1) , (2) , (3) , (4) si (5) rezulta k ia valorile intregi cele mai apropiate de 5/6 deci k E {0,1}
    Analizam fiecare caz si rezulta solutiile de mai sus

  13. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Am găsit o eroare în rezolvarea mea, este cea legată de scăderea inegalităţilor, nu a fost o idee prea bună. Inegalităţile duble nu se pot scădea aşa, ca merele. Este mult mai bine să înmulţim una dintre inegalităţile duble cu -1 şi să adunăm rezultatul cu cealaltă inegalitate.

    Am aplicat cele de mai sus în soluţia propusă de mine mai sus, acum este OK.

    Aceasta a fost o auto-critică 🙂. O zi excelentă tuturor.

    Green eyes.

  14. ioko4u

    🙄

Raspunde

Raspunde