fie n=9+99+999+…+99…9. Aflati
[de 2013 ori]
a) de cate ori contine numarul n cifra 1
b)suma cifrelor numarului n
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
fie n=9+99+999+…+99…9. Aflati
[de 2013 ori]
a) de cate ori contine numarul n cifra 1
b)suma cifrelor numarului n
Salut,
Este uşor de demonstrat că suma din enunţ are 2013 numere/termeni.
Scriem pe n aşa:
n = 10-1 + 100-1 + 1000-1 + … + 100…0-1, unde 100…0 conţine de 2013 ori cifra 0.
n = 10+100+1000+…+ 100…0 -1-1-1-…-1, unde -1 apare de atâtea ori câţi termeni are suma, adică de 2013 ori.
n = 10+100+1000+…+ 100…0 – 2013.
Hai să vedem suma asta:
S1 = 10+100+1000+…+100…0 = 110+1000+10000+…+100…0 (suma primilor 2 termeni îl conţine pe 1 de 2 ori);
S1= 1110+10000+100000+…+100…0 (suma primilor 3 termeni îl conţine pe 1 de 3 ori)
S1 = 11110+100000+…100…0 (suma primilor 4 termeni îl conţine pe 1 de 4 ori).
Din aproape, în aproape, vom ajunge la S1 = 1111…10.
Suma S1 are tot 2013 termeni, deci 1 apare de 2013 ori.
S = S1 – 2013 = 1111…10 – 2013, unde 1 apare de 2013 ori (în primul termen).
Facem aşa:
11110 – 2013 = 9097, deci dacă 1 apare în primul termen de 4 ori, rezultatul conţine cifra 1 de 0 ori.
111110 – 2013 = 109097, deci dacă 1 apare în primul termen de 5 ori, rezultatul conţine cifra 1 o singură dată.
1111110 – 2013 = 1109097, deci dacă 1 apare în primul termen de 6 ori, rezultatul conţine cifra 1 de 2 ori.
11111110 – 2013 = 11109097, deci dacă 1 apare în primul termen de 7 ori, rezultatul conţine cifra 1 de 3 ori.
…
1111…10 – 2013 = 111…109097, deci dacă 1 apare în primul termen de 2013 ori, rezultatul conţine cifra 1 de 2009 ori.
Deci numărul n conţine cifra 1 de 2009 ori.
Suma cifrelor lui n este 1*2009 + 0 + 9 + 0 + 9 + 7 = 2034.
Sper că ai înţeles, nu a fost chiar aşa de greu, nu ?
Green eyes.