Home/ Intrebari/Q 83173
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Avicenna
Pe: 2013-10-05T15:04:35+03:00 In: In:

Sistem

Cum determin solutiile sistemului ?

x2+2×3=1
x1+x3+x4=1

Similare

1 raspuns

  1. xor_NTG
    maestru (V)

    Acum presupun ca am inteles corect sistemul:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2x^3 = 1\left| {\left( { + 1 - 1} \right) \Rightarrow 1 + x^2 + x^3 = 1 + 1 - x^3 = 2 - x^3 \Downarrow } \right. \\ x + x^3 + x^4 = 1 \Rightarrow x\left( {1 + x^2 + x^3 } \right) = 1 \Downarrow \Rightarrow x\left( {2 - x^3 } \right) = 1 \\ \end{array} \right. \]

    Aici trebuie discutie:

        \[ x\left( {2 - x^3 } \right) = 1 \]

    Daca

        \[ x \in \left( { - \infty , - \sqrt[3]{2}} \right) \]

    atunci paranteza este negativa, iar x-ul negativ, deci produsul lor este pozitiv, inseamna ca in acest interval este posibil sa avem solutie.

    Daca

        \[ x \in \left( { - \sqrt[3]{2},0} \right) \]

    paranteza este pozitiva, x-ul negativ, deci nu avem solutie in acest interval.

    Daca

        \[ x \in \left( {0,\sqrt[3]{2}} \right) \]

    atunci paranteza este pozitiva iar x-ul pozitiv, deci avem solutie.

    Daca

        \[ x \in \left( {\sqrt[3]{2},\infty } \right) \]

    , paranteza este negativa iar x-ul pozitiv, deci nu avem solutie.

    In concluzie, solutia (de fapt solutiile) sistemului se gasesc pe undeva prin

        \[ \left( { - \infty , - \sqrt[3]{2}} \right) \cup \left( {0,\sqrt[3]{2}} \right) \]

Raspunde

Raspunde