Daca
![\[a,b \in R\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a932d11d00b98aaf03537047043ce50_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, avem
![\[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \frac{{|a| + |b|}}{{\sqrt 2 }}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b95ed7dc89377934683cfc622f8d652c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Aratati ca :
![\[\begin{array}{l} a)\sqrt {{a^2} + {{(1 - a)}^2}} + \sqrt {{b^2} + {{(1 - b)}^2}} + \sqrt {{c^2} + {{(1 - c)}^2}} \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\\ b)\sqrt {{{(1 - a)}^2} + {{(1 + b)}^2}} + \sqrt {{{(1 - b)}^2} + {{(1 + c)}^2}} + \sqrt {{{(1 - c)}^2} + {{(1 + a)}^2}} \ge 3\sqrt 2 \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-435d316e5dd75ac47effc5e53b24ccab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ai primit si metoda , e mura-n gura. Unde te impotmolesti?
Sa vedem pe primul :
Folosim inegalitatea mediilor MP – MA
SQRT(a^2 + (1-a)^2) >= (|a| + |1-a|)/SQRT2 >= |a+1-a|/SQRT2 = 1/SQRT2= (SQRT2)/2
Am folosit proprietatea modulului : |m| + |n| >= |m+n|
Ceilalti 2 termeni se trateaza ca mai sus , rezulta cerinta
Al II-lea se rezolva in mod analog (atentia la gruparea convenabila a modulelor).
Se pare ca , nu gandesc ! Multumesc frumos !Voi incerca sa fiu mai pe faza!