Daca a,b,c,d sunt numere reale pozitive si a+b+c+d=1 demonstrati inegalitatea : rad din(4a+1)+rad din(4b+1)+rad din(4c+1)+rad din(4d+1)<6
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca a,b,c,d sunt numere reale pozitive si a+b+c+d=1 demonstrati inegalitatea : rad din(4a+1)+rad din(4b+1)+rad din(4c+1)+rad din(4d+1)<6
Salut,
Aplicăm inegalitatea mediilor pentru numerele 4a+1 şi 1, ambele pozitive, adică media geometrică este mai mică sau egală cu media aritmetică:
Similar, obţinem pentru perechile de numere 4b+1 & 1, 4c+1 & 1 şi 4d+1 & 1:
Adunăm membru cu membru inegalităţile notate cu (1), (2), (3) şi (4):
Să vedem dacă are loc egalitatea cu 6: pentru a avea această egalitate ar trebui ca: 4a+1=1, 4b+1=1, 4c+1=1, 4d+1=1, dar şi a+b+c+d=1. Din primele 3 relaţii avem că a=b=c=d=0, ceea ce contrazice faptul că suma lor trebuie să fie egală cu 1.
Deci inegalitatea obţinută la final este:
Green eyes.
Egalitatea are putea avea loc pentru 4a+1=1 ; 4b+1=1 si 4c+1=1 rezulta a=b=c=0 contradictie deoarece a+b+c=1 (din enunt).
Vă salut,
Mulţumesc pentru observaţie, am ţinut cont de ea şi am corectat soluţia de mai sus, să rămână pe forum soluţia corectă şi completă. Cred că era prea de dimineaţă când am rezolvat problema şi ochiul de veghe nu fusese încă trezit🙂 .
O rezolvare completă trebuie să conţină şi condiţiile în care are loc egalitatea, sau nerealizarea egalităţii, de la caz la caz.
Cu respect,
Green eyes.