Home/ Intrebari/Q 83040
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alexandru101
Pe: 2013-09-29T16:34:22+03:00 In: In:

Functia de gradul 2

Salut, nu stiu cum se face aceasta problema, am incercat dar nu-mi dau seama:

Fie functia: f:R->R,f(x)=x(2)+3x+2.Sa se arate ca f(a)+f(a+1) >=0, oricare ar fii a(apartine)R.

Ma puteti ajuta ?

Similare

6 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ \left. \begin{array}{l} f\left( a \right) = a^2 + 3a + 2 \\ f\left( {a + 1} \right) = \left( {a + 1} \right)^2 + 3\left( {a + 1} \right) + 2 = a^2 + 5a + 6 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( {a + 1} \right) = 2a^2 + 8a + 8 = 2\left( {a + 2} \right)^2 \ge 0,\forall a \in R. \]

  2. Alexandru101

    nu inteleg cum de: (a+1)(2)+3(a+1)+2..este egal cu ce ai scris tu, deci: (a+1)(2) nu este egal cu 2a(2) , unde gresesc?

  4. gunty
    maestru (V)

        \[ \left. \begin{array}{l} \left( {a + 1} \right)^2 = a^2 + 2a + 1 \\ 3\left( {a + 1} \right) = 3a + 3 \\ 2 = 2 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a + 1} \right)^2 + 3\left( {a + 1} \right) + 2 = a^2 + 2a + 1 + 3a + 3 + 2 = a^2 + 5a + 6 \]

  5. Alexandru101

    multumesc mult, am inteles.Dar m-ai am o problema ce-mi da de furca:

    Sa se arate ca x(2)+3xy+4y(2) >=0, oricare ar fii x,y apartine numerelor Naturale.

    P.S: nu am facut in clasa deloc ecuatii de gradul al-2-lea si nu le inteleg, ma poti ajuta la aceasta problema? o idee macar..

  6. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} x^2 + 3xy + 4y^2 = \left( {x - 2y} \right)^2 + 7xy. \\ Evident\;ca\;\left( {x - 2y} \right)^2 \ge 0\;din\;cauza\;ca\;e\;patrat\;perfect,\;iar\;7xy\;la\;fel\;din\;cauza\;ca\;x\;si\;y\;sunt\;numere\;naturale. \\ Suma\;a\;doua\;numere \ge 0\;este\;o\;valoare \ge 0,\;deci\;am\;terminat. \\ \end{array} \]

    PS: La inegalitati de genu trucul e deobicei patratul perfect.

  8. Alexandru101

    nu inteleg cum de s-a ajuns la prima relatie…

Raspunde

Raspunde