Home/ Intrebari/Q 82997
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

drighi
Pe: 2013-09-28T12:59:45+03:00 In: In:

radicali

Sa se arate ca daca x apartine [-1,1]si y [-3,4], atunci expresia

    \[\sqrt {{{(x + y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(2x + y + 5)}^2}} - \sqrt {{{(x - y - 4)}^2}} + \sqrt {{{(2x - y - 5)}^2}} \]

nu depinde de x si y .

Similare

2 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

        \bl\[\sqrt {{{(x + y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(2x + y + 5)}^2}} - \sqrt {{{(x - y - 4)}^2}} + \sqrt {{{(2x - y - 5)}^2}} \]=|x + y - 5|+|2x + y + 5|+|x - y - 4|+|2x - y - 5|

    .

    Trebuie să „scăpăm” de toate modulele:

    \bl -1\le x\le 1 şi \bl -3\le y\le 4, deci: \bl -4\le x+y\le 5. De aici: \bl -9\le x+y-5\le 0.

    Deducem că: \bl |x + y - 5|=5-x-y

    Similar deducem că:

    \bl 0\le 2x+y+5\le 11\rm , deci |2x+y+5|=2x+y+5.

    \bl 3\ge -y\ge -4 sau: \bl -4\le -y\le 3. Rezultă că: \bl -9\le x-y-4\le 0\rm , deci |x-y-4|=4-x+y

    Mai avem că: \bl -11\le 2x-y-5\le 0\rm , deci |2x-y-5|=5-2x+y.

    Adunăm toate aceste rezultate:

        \bl\[\sqrt {{{(x + y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(2x + y + 5)}^2}} - \sqrt {{{(x - y - 4)}^2}} + \sqrt {{{(2x - y - 5)}^2}} \]=|x + y - 5|+|2x + y + 5|+|x - y - 4|+|2x - y - 5|=\\=5-x-y+2x+y+5-(4-x+y)+5-2x+y=11

    Deci suma acelor radicali din enunţ nu depinde nici de x, nici de y.

    Green eyes.

  2. drighi

    Multumesc mult ,si o duminica placuta…

Raspunde

Raspunde