Home/ Intrebari/Q 82929
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Anonym
Pe: 2013-09-25T04:13:53+03:00 In: In:

Un alt exercitiu…

Aratati ca numarul p=11+11^2+11^3+….11^2004-63 se divide cu 7.
Va rog, cine poate sa-mi explice mai pe indelete, cum se fac exercitiile de acest gen. Stiu ca regulamentul nu permit rezolvarea integrala, dar poate asa inteleg mai bine si voi sti pe viitor. Va multumesc.

Similare

1 raspuns

  1. andu

    Anonym wrote: Aratati ca numarul p=11+11^2+11^3+….11^2004-63 se divide cu 7.
    Va rog, cine poate sa-mi explice mai pe indelete, cum se fac exercitiile de acest gen. Stiu ca regulamentul nu permit rezolvarea integrala, dar poate asa inteleg mai bine si voi sti pe viitor. Va multumesc.

    \it{\bl Trebuie sa aratam ca numarul p \in M_7\\\;\\63 \in M_7\\\;\\11+11^2+11^3+.... +11^{2004} = (11+11^2+11^3) + (11^4+11^5+11^6)+ ... +(11^{2002}+11^{2003}+11^{2004}) = \\\;\\ \\\;\\11(1+11+121)+11^4(1+11+121)+ ... +11^{2002}(1+11+121) = 11\cdot133+11^4\cdot133+ ... +11^{2002}\cdot133 =\\\;\\ \\\;\\=133(11 + 11^4 + ... +11^{2002}) = 7\cdot19(11 + 11^4 + ... +11^{2002}) \in M_7\\\;\\ \\\;\\Diferenta a doi multipli de 7 este un multiplu de 7, deci p \in M_7}

Raspunde

Raspunde