Home/ Intrebari/Q 82921
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mada13
Pe: 2013-09-24T16:44:40+03:00 In: In:

ex algebra

Determinati valorile x apartine Z astfel incat numarul x+1 supra x-1 sa fie intreg.

Va rog explicati-mi daca se poate cum sa aflu solutiile.
Multumesc!

Similare

5 raspunsuri

  1. tata2008
    maestru (V)

    mada13 wrote: Determinati valorile x apartine Z astfel incat numarul x+1 supra x-1 sa fie intreg.
    Va rog explicati-mi daca se poate cum sa aflu solutiile.
    Multumesc!


    \rm{\bl\\x= ?\in\mathbb{Z} astfel ca \frac{x+1}{x-1} \in \mathbb{Z} ;\\ descompunem numaratorul x+1=x-1+2 ptr. ca \frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\underbrace{\frac{x-1}{x-1}}_{=1\in\mathbb{Z}}+\frac{2}{x-1}\\ iar \frac{2}{x-1}\in\mathbb{Z} daca 2 \vdots (x-1) \Rightarrow x-1=D_2=\{1;2\}\\ daca x-1=1 \rightarrow x=2 iar\\ daca x-1=2 \rightarrow x=3

  2. mada13

    Multumesc pt raspuns!
    Spune-mi te rog -2 si -1 nu pot fi solutii daca apartine lui Z?

  4. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Soluţia completă se obţine dacă x – 1 aparţine mulţimii din Z a divizorilor lui 2, adică {-2, -1, 1, 2}, deci x aparţine mulţimii {-1,0,2,3}.

    Green eyes.

  5. andu

    mada13 wrote: Determinati valorile x apartine Z astfel incat numarul x+1 supra x-1 sa fie intreg.

    \it{\bl\Large \frac{x+1}{x-1}\in\mathbb{Z} \Longrightarrow x-1|x+1 (1)\\\;\\Dar, x-1|x-1 (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow x-1|(x+1)-(x-1) \Longrightarrow x-1|x+1-x+1 \Longrightarrow x-1|2 \Longrightarrow x-1\in D_2 \Longrightarrow \\\;\\ \Longrightarrow x-1\in \{\pm1, \pm2\} \Longrightarrow x-1\in \{-2, -1, 1, 2\}_{|+1} \Longrightarrow x\in \{-1, 0, 2, 3\}}

  6. tata2008
    maestru (V)

    mada13 wrote: Multumesc pt raspuns!
    Spune-mi te rog -2 si -1 nu pot fi solutii daca apartine lui Z?


    Ba da , doar x apartine nr. intregi !

Raspunde

Raspunde