Home/ Intrebari/Q 82815
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

calinon
Pe: 2013-09-14T14:53:13+03:00 In: In:

Probleme

1)Pe o dreapta se iau,in ordine,punctele A indice 1;A indice 2;A indice 3;…..;A indice 200,astfel incat A1A2=4 cm;A2A3=8cm;A3A4=12cm…
a)Ce lungime are [A1A200]
b)Ce lungime are[A100A200]
c)Determinati i apartine multimii numerelor naturale nenule,stiind ca M apartine [A indice i A indice i+1],unde M este mijlocul segmentului [A1A200].
Nota:am notat A indice 1, A indice 2 etc cu A1,A2 etc
2)Pe semidreapta (OX se iau in ordine punctele A,B,C.Daca M,N,P sunt mijloacele segmentelor [BC],[CA] si respectiv [AB],calculati valoarea raportului OM+ON+OP/OA+OB+OC
3)Daca A,B,C,D sunt puncte coliniare,in aceasta ordine,atunci are loc urmatoarea relatie:AD/AB+BC/CD=(1/AB+1/CD)*BD

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Bună seara,

    \bl A_{\small 1}A_{\small 200}=A_{\small 1}A_{\small 2}+A_{\small 2}A_{\small 3}+...+A_{\small 199}A_{\small 200}

    Observăm că:

    \bl A_{\small 1}A_{\small 2}=4=1\cdot 4;

    \bl A_{\small 2}A_{\small 3}=8=2\cdot 4;

    \bl A_{\small 3}A_{\small 4}=12=3\cdot 4.

    De aici deducem că:

    \bl A_{\small 199}A_{\small 200}=199\cdot 4=796.

    Deci:

    \bl A_{\small 1}A_{\small 200}=4+8+12+...+796. Putem scrie această sumă şi asfel:

    \bl A_{\small 1}A_{\small 200}=796+792+788+...+4. Adunăm cele 2 relaţii:

    \bl 2\cdot A_{\small 1}A_{\small 200}=800+800+800+...+800

    Calculăm de câte ori apare 800 în relaţia de mai sus, adică numărul de termeni ai sumei:

    \bl 4+8+12+...+796=4\cdot 1+4\cdot 2+4\cdot 3+...4\cdot 199=4\cdot (1+2+...+199), deci suma are 199 de termeni. Deci avem că:

    \bl 2\cdot A_{\small 1}A_{\small 200}=199\cdot 800, deci: \bl A_{\small 1}A_{\small 200}=199\cdot 400=79600

    Vă las temă punctul b. Scrieţi-ne ce aţi obţinut. Aştept veşti de la dumneavoastră.

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde