Home/ Intrebari/Q 82810
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

CreepyEye
Pe: 2013-09-14T13:43:45+03:00 In: In:

Trigonometrie

Rezolvati in multimea [0, 2 pi) ecuatia sin (x-pi/6)=1/2 .

Similare

3 raspunsuri

  1. grapefruit
    maestru (V)

    Aflam toate solutiile care verifica ecuatia.

    x(k)-pi/6=-1^k *arcsin 1/2 +k*pi
    x(k)-pi/6=-1^k*pi/6+k*pi
    x(k)=-1^k*pi/6+pi/6+k*pi (astea sunt solutiile pe R).
    Acum particularizam k-ul
    pt k=0 obtinem x1=pi/3 (verifica ecuatia initiala deoarece,sin(pi/3-pi/6)=1/2
    pt k=1 x2=pi
    pt k=2 depasim intervalul 0.2pi

  2. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    \bl sin(x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}. Din teoria predată la şcoală ştim că:

    \bl x-\frac{\pi}{6}=(-1)^{\small k}\cdot arcsin(\frac{1}{2})+k\cdot\pi sau \bl x-\frac{\pi}{6}=(-1)^{\small k}\cdot \frac{\pi}{6}+k\cdot\pi sau \bl x=[(-1)^{\small k}+1]\cdot \frac{\pi}{6}+k\cdot\pi

    Să vedem care dintre soluţii se află în intervalul \rm\bl(0, 2\pi):

    – pentru k = 0 avem că \rm\bl x=\frac{\pi}{3}\in (0, 2\pi);

    – pentru k = 1 avem că \rm\bl x=\pi\in (0, 2\pi);

    – pentru k >= 2 avem că \rm\bl x\geq\frac{7\cdot\pi}{3} \notin (0, 2\pi).

    Green eyes.

  4. DD
    profesor

    Pe intervalul (0 , 2pi), siny ia valoare de 1/2, pentru y=pi/6 (cadran 1) si pentru y=pi-pi/6=5pi/6(cadran 2). Ec data are solutiile ; x=2.pi/6=pi/3 si x=pi/6+5pi/6=pi

Raspunde

Raspunde