Am nevoie de ajutor.
Pentru ce valori ale lui x, sunt adevarate relatiile:
1). 5 la puterea x divide (4 la puterea x) + 1
2). 2013 la puterea x divide (2012 la puterea x) + 1
Am nevoie si de explicatie (pentru copil).
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Am nevoie de ajutor.
Pentru ce valori ale lui x, sunt adevarate relatiile:
1). 5 la puterea x divide (4 la puterea x) + 1
2). 2013 la puterea x divide (2012 la puterea x) + 1
Am nevoie si de explicatie (pentru copil).
1). 5 la puterea x divide (4 la puterea x) + 1
2). 2013 la puterea x divide (2012 la puterea x) + 1
1) Notam (4 la puterea x) + 1 cu A
Daca x=0 rezulta u(A) = (4+1)=5 rezulta 5 la puterea x divide A
Se verifica ultima cifra si
Daca x≥1
2) Similar se rezolva si aceasta.
Pentru x>1 nu prea merge. Spre exemplu: daca x=3 rezulta u(A) = (4+1)=5. Dar 5 la puterea 3 =125 nu divide (4 la puterea 3) +1 =65.
Eu sunt sigur ca x=1 este singura valoare, dar imi trebuie o demonstratie pentru clasa a 5-a.
Pentru x=0 si x=1 relatia din enunt ester verificata.
Daca x>1 rezulta ca 5^x>4^x+1 si deci relatia din enunt nu are cum sa aiba loc.
Si cum demonstrez ca pentru oricare x>1 este adevarata relatia 5^x>(4^x)+1 (cu metode de clasa 5-a)?
Pentru x>=2 , avem
5^2=25 >4^2 +1=17
5^2 > 4^2 + 1 |*4^(x-2) rezulta (5^2)*4^(x-2) > 4^x + 4^(x-2) (1)
Dar 5^(x-2) >= 4^(x-2) rezulta 5^x > = (5^2)*4^(x-2) (2)
4^(x-2) >= 4^0=1 rezulta 4^x + 4^(x-2) >= 4^x + 1 (3)
Din (1) , (2) si (3) rezulta 5^x > 4^x +1
Va multumesc pentru rapunsuri!