Am niste probleme de rezolvat pe care nu le stiu si nu am pe cine sa intreb.As fi recunoscator daca m-ati ajuta.
1)Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6,pentru orice numar natural x.
2)Demonstrati ca nu exista numere naturale x,astfel incat:7 ori x la puterea a doua+7 ori x+5 ori y=2013
3)Diferenta patratelor a doua numere naturale este egala cu 1183,iar cel mai mare divizor comun al lor este 13.Aflati:
a)Aflati cele 2 numere.
b)Aflati cat la suta reprezinta numarul mai mic din numarul mai mare.
1) Aplica metoda cu ultima cifra
U(x) E {0,1,…,9} rezulta … . Analizezi fiecare caz
2) Aplicam metoda reducerii la absurd .
Presupunem ca exista x astfel incat :
7x^2 + 7x +5y=2013
7x^2 + 7x = 7*x*(x+1) = 2013-5y
Foloseste rezultatul de la ex. 1) , anume ca u(x*(x+1)) E {0,2,6} rezulta u(7x^2 + 7x) E {0,2,4} (1)
u(5y) E {0,5} rezulta u(2013-5y) E {3,8} (2)
Din (1) si (2) rezulta contradictie