Home/ Intrebari/Q 82780
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

viperaza
Pe: 2013-09-12T13:23:34+03:00 In: In:

injectivitate

OLM Prahova 2013

a)Fie funcţia f:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R},\; f(x)=x^{3} +ax+b\, ,\; a,b\, \epsilon\, \mathbb{R}. Demonstraţi că f e injectivă dacă şi numai dacă a\geq 0.

b)Fie funcţia g:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R},\; g(x)=x^{4} +ax+b\, ,\; a,b\, \epsilon\, \mathbb{R}. Demonstraţi că g nu poate fi nici injectivă, nici surjectivă, \forall\, a,b\, \epsilon \, \mathbb{R}.

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    Mi-am dat seama ca gresisem, deci am sters „rezolvarea”. Scuze!

  2. viperaza

    Multumesc.
    g nu e injectivă deoarece g(0)=g(\sqrt[3]{-a})=b
    Dar la surjectivitate nu imi vin idei.

  4. gunty
    maestru (V)

    Imi place mult idea ta la injectivitate, eu nici nu m-am gandit ca s-ar putea asa simplu, dar ai grija sa tratezi cazul a=0 separat, deoarece in acest caz

        \[ g\left( 0 \right) = g\left( {\sqrt[3]{{ - a}}} \right) \Leftrightarrow 0 = \sqrt[3]{{ - a}}. \]

Raspunde

Raspunde