Home/ Intrebari/Q 82771
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alex97
Pe: 2013-09-11T13:06:50+03:00 In: In:

Progresii

Am nevoie de ceva ajutor la aceste exercitii.

Multumesc!

Attached files

Similare

8 raspunsuri

  1. bedrix
    expert (VI)

    3. S=1+3+5++(2n-1) =n^2 >= 10000 > (n-1)^2
    10000=100^2
    Deci dupa 100 s se umple stadionul

    4 . Daca x,y,z sunt termenii consecutivi ai unei progresii atunci y=(x+z)/2
    Presupunem ca x= 1 si z=10 rezulta y=(x+z)/2 =(1+10)/2=5,5 nu apartine M , insa putem forma o progresie daca y este cel mai apropiat numar dar mai mic decat 5,5 rezulta y=5 rezulta ratia maxima este 5-1=4 rezulta r E {1,2,3,4}
    r=1 avem progresiile (1,2,3) ; (2,3,4); (8,9,10)
    r=2 avem progresiile (1,3,5) ; (6,8,10)
    r=3 avem progresiile .
    r=4 avem progresiile (1,5,9) ; (2,6,10)

  2. alex97

    Multumesc !

    Niste idei pentru celelalte exercitii?

  4. andu

    \it{ \bl \div 1, 4, 9, ... , a_k, ...\\\;\\ \\\;\\a_1 = 1, r = 4\\\;\\ \\\;\\a_k = a_1+(k-1)r = 1+(k-1)\cdot4 = 4k-3.\\\;\\ \\\;\\S_k = \frac{k}{2}(a_1+a_k) = 231 \Longrightarrow \frac{k}{2}(1+4k-3) = 231 \Longrightarrow \frac{k}{2}(4k-2) = 231 \Longrightarrow \frac{k}{2}\cdot2\cdot(2k-1) = 231 \Longrightarrow \\\;\\ \Longrightarrow k(2k-1) = 11\cdot21 \Longrightarrow k = 11\\\;\\ \\\;\\a_k = a_{11} = 1+10\cdot4 \Longrightarrow a_k = 41.}

  5. alex97

    Multumesc!
    O idee pentru 2 si 5 ?

  6. alex97

    Ma poate ajuta cineva ?

  8. bedrix
    expert (VI)

    2. Folosesti relatia a[k] = a[1] + (k-1)*r (1) , unde a[k] este termenul de rang k
    Din prima relatie din enunt rezulta ratia r iar din a lI-a relatie rezulta a[1] , apoi cu (1) rezulta a[20]
    Suma ceruta este S = ( a[1] + a[20] ) *20/2 = …

  9. alex97

    Multumesc!
    La exercitiul 5 vreo idee ?

  10. bedrix
    expert (VI)

    Aplicam metoda reducerii la absurd
    Presupunem ca 1 , SQRT 2 si SQRT3 sunt termenii unei progresii aritmetice , rezulta :
    SQRT2 = 1 + p*r rezulta SQRT2 – 1 = p*r (1)
    SQRT3 = 1 + q*r rezulta SQRT3 – 1 = q*r (2)
    unde p si q E N si r=ratia
    Din (1) si (2) rezulta (SQRT2 – 1)/( SQRT3 – 1) = p/q (3)
    Rationalizam membrul stang din (3)
    (SQRT2 – 1)/( SQRT3 – 1) = (SQRT2 – 1)*( SQRT3 + 1) / ( 3 – 1) = (SQRT2 + SQRT6 – SQRT3 – 1 ) / 2 (4)
    Din (3) si (4) rezulta SQRT2 + SQRT6 – SQRT3 = 2p/q + 1 contradictie , deoarece avem numar irational=numar rational (q.e.d)

Raspunde

Raspunde