Home/ Intrebari/Q 82741
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-09-09T18:44:47+03:00 In: In:

Functia de gradul al 2-lea – 3

Sa se determine functia de gradul al doilea care are coeficientii a, b, c in progresie geometrica cu suma egala cu -0,(7) si f(x)=f(1/3 – x), oricare ar fi x numar real.
Ps: Am egalat cele doua functii si am aflat x din ele. Ceva am gresit sigur. Va multumesc!

Similare

1 raspuns

  1. andu

    dennis9091 wrote: Sa se determine functia de gradul al doilea care are coeficientii a, b, c in progresie geometrica cu suma egala cu -0,(7) si f(x)=f(1/3 – x), oricare ar fi x numar real.
    !

    \it{\bl f:R\rightarrow R, f(x)= ax^2+bx+c (1)\\\;\\Functia f este perfect determinata daca vom afla valorile numerice ale coeficientilor reali a, b, c.\\\;\\f(\frac{1}{3}-x) = a(\frac{1}{3}-x)^2 + b(\frac{1}{3}-x) + c (2)\\\;\\f(x) = f(\frac{1}{3}-x) (3)\\\;\\(1), (2), (3) \Rightarrow b = -\frac{1}{3}a (4)\\\;\\Daca a, b, c sunt termeni consecutivi in progresie geometrica si ratia progresiei este q, atunci \Rightarrow \{b=aq (5)\\\;\\c=aq^2 (6)}

    \it{\bl (4), (5), (6) \Rightarrow q = -\frac{1}{3} \Rightarrow \{ b =-\frac{1}{3}a (5')\\\;\\ c = \frac{1}{9}a (6')}

    \it{\bl a+b+c = -0,(7) \stackrel{(5'), (6')}{\Longrightarrow} a -\frac{1}{3}a + \frac{1}{9}a = - \frac{7}{9} \Rightarrow a = -1 \stackrel{(5'), (6')}{\Longrightarrow} \{b = \frac{1}{3}\\\;\\c = -\frac{1}{9}}

    \it{\bl Inlocuim in relatia (1) valorile numerice ale lui a, b, c si determinam functia\\\;\\ f(x) = -x^2 +\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}.}

Raspunde

Raspunde