Home/ Intrebari/Q 82733
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

viperaza
Pe: 2013-09-08T13:26:46+03:00 In: In:

Geometrie

OLM 2013 Giurgiu
Fie patrulaterul convex ABCD şi M un punt în interiorul său. Să se determine locul geometric al punctelor P situate în interiorul poligonului cu proprietatea că suma distanţelor de la P la laturile poligonului este egală cu suma distanţelor de la M la laturile poligonului.

Similare

6 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Răspunsul meu este următorul.
    Presupun că parcursul ABCDA este in sens direct trigonometric. Pe semidreapta [BC iau E a.î. BE=AB;
    construiesc EF || CD a.î. F si D sunt de aceeaşi parte a lui BC si EF=AB;construiesc FG || DA a.î. G si A sunt de
    aceeaşi parte a lui CD si FG=AB; duc prin M dreapta d || AG. Locul geometric căutat este segmentul dreptei d situat în
    interiorul patrulaterului ABCD. Sper ca nu am greşit la raţionamente.

    Bănuiesc că tu ştii rezolvarea oficială sau baremul; ar fi bine să-l postezi aici, să ştiu si eu cât de departe sunt de o soluţie
    mai isteaţă.

    Cu bine, ghioknt.

  2. Zeus
    veteran (III)

    Eu-s cam aglomerat saptamana asta… ash vrea totusi sa te rog sa postezi solutia oficiala abia dupa week-end… sa am realmente si eu timp sa gandesc ceva vizavi de problema! Multumesc daca faci cum te rog!

  4. viperaza

    Din păcate nu am rezolvarea la acest exercitiu. Baremul de la Giurgiu nu e de găsit.
    E interesant ce spui. Dar nu-mi dau seama foarte bine pe ce raţionament ai mers să ajungi aici.

  5. ghioknt
    profesor

    Raţionamentul meu e un ghiveci. Să aşteptăm rezolvările unor minţi mai luminate.

    Cu bine, ghioknt.

  6. Zeus
    veteran (III)

    Rationamentu` matale imi aduce aminte de problemele de geometrie in care se cere desenarea nu stiu carei drepte sau triunghi fara sa ai voie sa folosesti nu stiu ce si alte chestii de genu`. Ducem o dreapta paralela cu axa Ox 2 drepte paralele cu Oy si in final unim cele 5 puncte prin 2 semidrepte… si voila a iesit dodecagonu` 🙂).
    P.S.1 Ce-o sa-ti mai inghiti (mananci) vorbele daca-mi iese mie rezolvarea!
    P.S.2 Cred ca ti s-a urcat (vi s-a urcat) la cap coordonatele polare… am zis si atunci repet si acum… cautam o alternativa la solutia aia… gresisem mult la calcule ce-i drept… dar vezi de tb am vazut cu cel putin 10 minute ( pastrand eroarea ca poate am vazut problema inaintea dvs sau dupa ) acea banalitate de coordonare polara. Am impresia ca stiu cine sunteti cel putin am o vaga banuiala poate in curand o sa mi se si confirme… Prea tragi (trageti) sa demonstrati ca sunteti mare si tare aici pe site… eu cred ca va mai trebuie ceva timp si resurse pana sa demonstrati lucru` asta… nu de alta dar sunt singuru` de pe site … la care luati in seama sa zicem atacurile ceea ce imi da de gandit si ar tb sa va dea si dvs.

  8. ghioknt
    profesor

    Sper că din ,,ghiveciul” meu am reuşit să fac o ,,garnitură” mai arătoasă.

        \[ \begin{array}{l} Fie\,\,\vec u_1 ,\,\vec u_2 ,\,\vec u_3 ,\,\vec u_4 \,\,versorii\,\,vectorilor\,\,A\vec B,\,\,B\vec C,\,\,C\vec D,\,\,D\vec A\,\,si\,\,\,\,\vec n_1 ,\,\vec n_2 ,\vec n_3 ,\,\vec n_4 \,\,versorii\,\,normali\,\,acelorasi\,\,laturi,\,\,obţinuţi \\ \,prin\,\,rotirea\,\,primilor\,\,cu\,\,90^o \,\,in\,\,sens\,\,direct\,\,trig.\,\,\,Fie\,\,d\left( {M,\,AB} \right) = MM_1 \\ MM_1 = AM \cdot \cos A\hat MM_1 = AM \cdot \frac{{A\vec M \cdot M_1 \vec M}}{{AM \cdot M_1 M}} = A\vec M \cdot \vec n_1 .\,\,Ana\log \,\,d\left( {P,\,AB} \right) = A\vec P \cdot \vec n_1 ,\,\,d\left( {M,\,BC} \right) = B\vec M \cdot \vec n_2 , \\ \,d\left( {P,\,BC} \right) = B\vec P \cdot \vec n_2 \,\,etc. \\ \,d\left( {P,\,AB} \right) + d\left( {P,\,BC} \right) + d\left( {P,\,CD} \right) + d\left( {P,\,DA} \right) = d\left( {M,\,AB} \right) + d\left( {M,\,BC} \right) + d\left( {M,\,CD} \right) + d\left( {M,\,DA} \right) \Leftrightarrow \\ \vec n_1 \left( {A\vec P - A\vec M} \right) + \vec n_2 \left( {B\vec P - B\vec M} \right) + \vec n_3 \left( {C\vec P - C\vec M} \right) + \vec n_4 \left( {D\vec P - D\vec M} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\vec n_1 + \vec n_2 + \vec n_3 + \vec n_4 } \right) \cdot M\vec P = 0 \\ \end{array} \]

    <=>MP_|_rezultanta celor 4 versori normali <=> P aparţine dreptei care trece prin M si este _|_ pe acea rezultantă.
    Eu am descris altfel ,,desenarea” dreptei d pentru că:
    1) am inlocuit versorii normali cu versorii directori, _|_ pe ei (cei notaţi cu u); cele 2 rezultante vor fi şi ele _|_ între ele
    deci d trebuie să fie || cu a doua rezultantă;
    2) am înlocuit şi aceşti versori cu alţi vectori coliniari cu ei, cu aceleaşi sensuri şi având modulele egale (cu AB),
    căci dacă inmulţim toţi termenii unei sume de vectori cu un acelaşi număr şi suma se înmulţeşte cu acel număr, dar
    direcţia rezultantei nu se schimbă (deci nici a dreptei d).

    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde