Home/ Intrebari/Q 82660
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

radubereczki
Pe: 2013-09-03T17:58:43+03:00 In: In:

Cateva probleme.

1. Demonstrati ca daca a, b, c, d E(apartine) R si a + b < c + d, atunci a < c sau b < d. Reciproca este adevarata?

2. Fie a, b, c, d numere rationale. Demonstrati ca a + b radical din 2 = c + d radical din 2 daca si numai daca a = c si b = d.

3. Demonstrati ca oricare ar fi trei numere prime mai mari decat 3, putem alege doua dintre ele a caror diferenta sa fie divizibila cu 6.

Multumesc anticipat! [/code]

Similare

5 raspunsuri

  1. radubereczki

    Poate cineva sa ma ajute?

  2. PallMall

    2)

        \[\begin{array}{l} a,b,c,d\,\, \in \,Q\\ a + b\sqrt 2 = c + d\sqrt 2 \Leftrightarrow a = c\, \wedge b = d\\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ a - c = (d - b)\sqrt 2 (presupun \,d - b \ne 0)\,\\ \to \sqrt 2 = \frac{{a - c}}{{d - b}}\,(fals,a,b,c,d - rationale)\\ \to d - b = 0 \to b = d\\ daca\,\,b = d\,\,din\,\,a + b\sqrt 2 = c + d\sqrt 2 \to a = c \end{array}\]

  4. radubereczki

    Multumesc ! Astept raspuns la 1 si 3.

  5. radubereczki

    Multumesc ! Astept raspuns la 1 si 3.

  6. gunty
    maestru (V)

    1.

        \[ \begin{array}{l} a + b < c + d \Leftrightarrow \left( {a - c} \right) + \left( {b - d} \right) < 0. \\ Daca\;a - c \ge 0 \Rightarrow b - d < 0 \Leftrightarrow b < d \\ Daca\;b - d \ge 0 \Rightarrow a - c < 0 \Leftrightarrow a < c \\ \\ Fie\;a = 4,b = 3,c = 5,d = 1.\;Atunci\;are\;loc\;a < c,\;dar\;a + b < c + d\;este\;fals.\;Deci\;reciproca\;NU\;este\;adevarata \\ (doar\;in\;cazul\;in\;care\;a < c\;si\;b < d). \\ \end{array} \]

    3.

        \[ \begin{array}{l} Stim\;ca\;orice\;numar\;prim\; > 3\;poate\;fi\;scris\;sub\;forma\;6n + 1\;sau\;6n - 1.\;Deoarece\;avem\;trei\;numere\;prime, \\ vor\;fi\;doua\;care\;pot\;fi\;scrise\;sub\;forma\;6n + 1\;sau\;doua\;care\;pot\;fi\;scrise\;sub\;forma\;6n - 1\;\left( {adica\;doua\;dintre\;acestea\;pot\;fi\;scrise\;sub\;acelasi\;forma} \right). \\ Daca\;scadem\;unul\;din\;celalalt,\;evident\;vom\;primi\;o\;valoare\;de\;forma\;6k,\;adica\;divizibila\;cu\;6.\; \\ \end{array} \]

Raspunde

Raspunde