Home/ Intrebari/Q 82646
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

radubereczki
Pe: 2013-09-02T15:44:37+03:00 In: In:

Subiecte Bacalaureat

Ma puteti ajuta cu cateva exercitii de pe acest pagina?

Attached files

Similare

9 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Pe lângă enunţuri, trebuie să publici şi încercări de rezolvare.

    Exerciţiul 29, a:

    Ştim că:

    \bl (a-b)^{\small 2}\geq0, oricare ar fi \bl a, b\in R sau

    \bl a^2-2\cdot a \cdot b+b^2\geq0 sau

    \bl a^2+b^2\geq2\cdot a \cdot b, ceea ce trebuia demonstrat.

    Exerciţiul 29, b: Împărţim rezultatul de la punctul a cu \bl a \cdot b care din enunţ sunt numere nenule:

    \bl \frac{a^2}{a\cdot b}+\frac{b^2}{a\cdot b}\geq2. Simplificăm prima fracţie cu a şi pe a doua cu b:

    \bl \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2, ceea ce trebuia demonstrat.

    Exerciţiul 29, c: Cum numerele a, b şi c sunt reale şi POZITIVE, putem aplica inegalitatea dintre media aritmetică şi media geometrică:

    \bl\frac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{a\cdot b\cdot c} (1)

    Procedăm la fel pentru numerele \rm\bl\frac{1}{a}, \frac{1}{b} si \frac{1}{c}:

    \bl\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\geq\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{b}\cdot \frac{1}{c}}=\sqrt[3]{\frac{1}{a\cdot b\cdot c}}=\frac{1}{\sqrt[3]{a\cdot b\cdot c}}. Deci:

    \bl\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\geq\frac{1}{\sqrt[3]{a\cdot b\cdot c}} (2)

    Înmulţim inegalităţile (1) şi (2) membru cu membru:

    \bl\frac{a+b+c}{3}\cdot \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\geq1, deci:

    \bl(a+b+c)\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq9, ceea ce trebuia demonstrat.

    Green eyes.

  2. radubereczki

    As dori sa ma ajutati la exercitiile 26, 33, 34 deoarece sunt singurele la care nu as mai avea nici o idee.
    Multumesc!

  4. bedrix
    expert (VI)

    26a : pornesti de la membrul stang , prelucrezi si ajungi la cel drept
    26b : pornesti de la membrul drept , prelucrezi si ajungi la cel stang
    26c : folosesti 26b , tii cont ca a , b ,c >=0 , rezulta a=b=c=0 sau x2 + y^2 + z^2 – xy – xz – yz =0 , apoi folosesti 26a si ajungi la cerinta

  5. bedrix
    expert (VI)

    33a : aplici formula de dezvoltare a cubului unui binom
    33b: a>=1 rezulta 1/a <= 1 <= a
    33c : Folosesti 33a scrisa astfel x^3 -1/x^3 = 3* (x – 1/x) + (x – 1/x)^3 (1)
    Folosesti 33b si rezulta (x – 1/x)^3 >=0 (2)
    Din (1) si (2) rezulta cerinta

  6. radubereczki

    Multumesc ! Mai astept o idee la 34.

  8. radubereczki

    Multumesc ! Mai astept o idee la 34.

  9. gunty
    maestru (V)

    35.

        \[ \begin{array}{l} a.) \\ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca \Leftrightarrow \frac{{a^2 + b^2 }}{2} + \frac{{b^2 + c^2 }}{2} + \frac{{c^2 + a^2 }}{2} \ge ab + bc + ca_{\left( 1 \right)} \\ Din\;Ma - Mg\;avem\;\frac{{a^2 + b^2 }}{2} \ge \left| {ab} \right| \ge ab\;si\;analoagele.\;Insumandu - le\;primim\;exact\;inegalitatea\;\left( 1 \right). \\ \\ b.) \\ Fie\;x = a^2 ,y = b^2 ,z = c^2 . \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx,\;ceea\;ce\;am\;demononstrat\;in\;a.). \\ \\ c.) \\ Din\;b.)\;stim\;ca\;a^4 + b^4 + c^4 \ge a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 ,\;deci\;e\;destul\;sa\;aratam\;ca\;a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 \ge abc\left( {a + b + c} \right) = a^2 bc + b^2 ca + c^2 ab. \\ Fie\;x = ab,y = bc,z = ca. \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx,\;ceea\;ce\;am\;demononstrat\;in\;a.). \\ \end{array} \]

  10. radubereczki

    Va multumesc pentru ajutor !

  12. PhantomR
    expert (VI)

    Inegalitatea mediilor

Raspunde

Raspunde