am din caietul de vacanta 3 probleme care ma necajesc si nu am pe cine sa intreb… Va rog daca se poate sa ma ajutati…
1. Se da un unghi xoy, A,B apartin lui ox si C,D apartin lui oy astfel incat OA=OC si OB=OD. Intersectia lui CB cu AD este punctul P. Aratati ca OP este bisectoarea lui xOy.
2. Pe laturile unui triunghi oarecare ABC se construiesc triunghiurile echilatere EAB si FAC. Aratati ca EC=FB.
3. Fie ABC un triunghi dreptunghic cu A=90. Pe dreapta BC construim perpendiculara in punctul P, care intersecteaza laturile triunghiului AB si AC in T respectiv R. Demonstrati ca BR si TC sunt perpendiculare.
Pe viitor, la problemele de geometrie sa ne spui daca ai reusit sa faci figurile. Cu speranta ca te-ai descurcat, iti voi da ideile de rezolvare pentru fiecare din cele trei probleme!
Arati mai intai ca triunghiruile OAD si OCB sunt congruente.
Apoi arati ca triunghiurile APB si CPD sunt congruente, de unde PB = PD.
In fine, acum poti arata ca triunghiurile OBP si ODP sunt congruente, de unde concluzia problemei rezulta imediat.
Arati ca unghiurile EAC si BAF sunt congruente si apoi ca triunghiurile EAC si BAF sunt congruente.
Folosesti faptul ca BA si RP sunt inaltimi in triunghiul CBR. Apoi, cu teorema privitoare la concurenta inaltimilor unui triunghi finalizezi rezolvarea!
Succes!
Multumesc foarte mult pentru sugestii. Am inteles si recomandarea dumneavoastra. Rasfoind am mai gasit 2 probleme care la fel nu am reusit sa le fac si cu care inchei caietul de vacanta.
1. Se dau pe o dreapta punctele A,B,C,D in aceasta ordine. Stabiliti daca are sau nu loc relatia urmatoare: AB*CD+AD*BC=AC*BD. (am incercat eu sa pun un punct O intre ele si exprim in functie de OA,OB,…. dar nu am ajuns la nimic…)
2.Fie un triunghi ABC, A=90 grade. AD_|_BC. Fie P,Q pe AD astfel incat BD=DP si DC=DQ( D,P,Q sunt in aceasta ordine. Aratati ca BP_|_CQ si CP_|_BQ.
Multumesc.