Sa se deterfmine Imf pentru functia:
![\[f]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3894688d180bd35e6122d77fcc86940c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
OLM 2013 Botosani
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Analizam x^2 – x + 1=0 ; delta=-3 <0 rezulta ecuatia nu are solutii rezulta x^2 – x+1 > 0 , indiferent de x (1)
Aducem functia la forma f(x) = x^2 – x+1 +3/( x^2 – x+1) si din (1) rezulta f(x) >0
Notam SQRT(x^2 – x+1)=z . Observa ca z>0
f(z)=z^2 +((SQRT3)/z)^2 = z^2 +((SQRT3)/z)^2 – 2SQRT3 + 2SQRT3 = (z – ((SQRT3)/z))^2 + 2SQRT3
f(z) admite punct de minim pentru pentru z – (SQRT3)/z=0 rezulta z^2 = SQRT3
rezulta f(x) admite puncte de minim pentru x care verifica
x^2 – x+1 – SQRT3=0 ; delta=1-4+4SQRT3=4SQRT3 -3 >0 rezulta 2 solutii x1,2 care satisfac (x1,2)^2 – (x1,2) +1 = SQRT3
rezulta f(x)>=SQRT3 + 3/SQRT3 =2SQRT3 rezulta Im(f) =[2SQRT3 ,+oo)
Salut,
Îţi propun o soluţie foarte asemănătoare celei propuse de Bedrix, vezi poza de mai jos, pe care o vei putea studia numai dacă îţi accesezi contul de pe forum.
Green eyes.
Multumesc pentru rezolvari!