1) Afla restul impartirii lui 11x+23, x numar natural, la 7, stiind ca 7l(divide)5x+14.
2) Demonstreaza ca 5l(divide)x^4-1, oricare ar fi x>5, x numar prim
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) Afla restul impartirii lui 11x+23, x numar natural, la 7, stiind ca 7l(divide)5x+14.
2) Demonstreaza ca 5l(divide)x^4-1, oricare ar fi x>5, x numar prim
1) 7 l 5x+14 rezulta 7 | 5x+14 – 2*7 rezulta 7 | 5x rezulta 7 | x rezulta x=7k .
Observa ca (5,7)=1
11x+23=11*7k+3*7 +2=7*(11k+3)+2=M7+2
2) Enuntul este eronat . Consideram x = numar prim rezulta
x poate fi de forma 10p+1 ; 10p+3; 10p+7 respectiv 10p+9 , unde p este numar natural, p>=1
si mai ramane x=7 rezulta x^4 – 1= 7^4 -1=(5+2)^4 -1=M5 +2^4 -1=M5+16-1=M5
Analizezi fiecare din cazurile de mai sus.
Ex. x=10p+9
x^4=(10p+9)^4=(M5+4)^4=M5+4^4=M5+256=M5+1
x^4 -1=M5 rezulta cerinta
M5=multiplu de 5