Home/ Intrebari/Q 82304
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alle.alexxa
Pe: 2013-07-18T15:16:18+03:00 In: In:

determinant incompatibil

aX+ Y=1
X+aY=2

sa se determine a a.i. sistemul este incompatibil.

care sunt conditiile pt care sistemul este incompatibil ?

inca ceva:
detA=0 => sist compatibil nedeterminat
detA=!0 => sist compat determinat ?

cred ca nu mai exista altceva ce ar trebui sa stiu in legatura cu (in)compatibilitatea, nu ?

Similare

7 raspunsuri

  1. TheodorMunteanu

    inlocuieste y=1-axin a 2-a ecuatie si obtii x+a(1-ax)=2
    sau -a^2x+a+x=2\Leftrightarrow (1-a^2)x=2-a
    daca a=-1,2-a=0 fals
    daca a=1 la fel
    daca a-2 asemenea
    in rest x=\frac{2-a}{1-a^2}
    deci in primele 3 cazuri mai sus mentionate sistemul e incompatibil!

  2. alle.alexxa

    Si daca x=(2-a)/(1-a^2) ce se intampla? ca nu am inteles ..

  4. andu_flavius95
    maestru (V)

    Rezolvare la nivel de clasa a 11-a :
    Avem determinantul sistemului

        \[\Delta = {a^2} - 1\]

    Distingem cazurile:
    I)

        \[\Delta \ne 0 \Leftrightarrow a \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1,1} \right\}\]

    . In acest caz, sistemul este de tip Cramer si are solutia

        \[S = \left\{ {\left( {\frac{{a - 2}}{{{a^2} - 1}},\frac{{2a - 1}}{{{a^2} - 1}}} \right)} \right\}\]

    II) a) a=1 => sistemul are forma

        \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1\\ x + y = 2 \end{array} \right.\]

    Observam o expresie contradictorie (1=2) =>sistemul este incompatibil.

    b) a=-1 =>

        \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 1\\ x - y = 2 \end{array} \right.\]

    Matricea asociata sistemului

        \[\begin{array}{l} A = \left( {\begin{array} - 1&1\\ 1&{ - 1} \end{array}} \right) \Rightarrow {d_p} = - 1 \ne 0 \Rightarrow rang\left( A \right) = 1;\\ {d_{car}} = \left| {\begin{array} - 1&1\\ 1&2 \end{array}} \right| = - 2 - 1 = - 3 \ne 0 \Rightarrow \end{array}\]

    sistemul este tot incompatibil si acest caz.

  5. alle.alexxa

    Deci, ca sistemul sa fie incompatibil trebuie sa ajung la o propozitie falsa ?

  6. andu_flavius95
    maestru (V)

    In cazul de incompatibilitate a unui sistem se ajunge cand:
    – se obtine o solutie contradictorie : De ex : 0=1 sau 0*z=1 ;
    – determinantul caracteristic ,obtinut prin bordarea minorului principal ,este diferit de 0 .
    Daca determinantul caracteristic este egal cu 0 ,avem un sistem compatibil ,pe care il analizam cu Proprietatea lui Rouche.

  8. alle.alexxa

    multumesc Flavius 🙂

  9. andu_flavius95
    maestru (V)

    Cu placere 🙂

Raspunde

Raspunde