Home/ Intrebari/Q 82249
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

viperaza
Pe: 2013-07-10T17:33:34+03:00 In: In:

Inegalitate

Am scris folosind formulele cu semiperimetru si am ajuns la

(a^2+b^2+c^2)/2S>=2*sqrt(3)

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    Cunosc inegalitatea la care ai ajuns, insa m-ar interesa exact formulele alea cu semiperimetru pe care le-ai aplicat (daca ai timp, te rog sa le scrii).

        \[ \begin{array}{l} \frac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{2S}} \ge 2\sqrt 3 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \ge 4\sqrt 3 S \Leftrightarrow \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 \ge 3 \cdot 16S^2 \\ \Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 \ge 3 \cdot 16S^2 \\ \Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 \ge 3 \cdot \left( {2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 - a^4 - b^4 - c^4 } \right) \\ \Leftrightarrow 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 - 2a^2 b^2 - 2b^2 c^2 - 2c^2 a^2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow \left( {a^4 - 2a^2 b^2 + b^4 } \right) + \left( {b^4 - 2b^2 c^2 + c^4 } \right) + \left( {c^4 - 2c^2 a^2 + a^4 } \right) \ge 0 \\ \Leftrightarrow \left( {a^2 - b^2 } \right)^2 + \left( {b^2 - c^2 } \right)^2 + \left( {c^2 - a^2 } \right)^2 \ge 0_{\left( {adev.} \right)} \\ \end{array} \]

    *Am folosit formula

        \[ 16S^2 = 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 - a^4 - b^4 - c^4 \]

    ,pe care o poti demonstra fara probleme pornind din formula lui heron.

  2. viperaza

    Multumesc!

  4. TheodorMunteanu

    \sin \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}si
    \cos \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}

Raspunde

Raspunde