Trebuie aflate toate ‘a’ reale astfel incat sistemul sa aiba o solutie unica:
x+y+z=a
2xy-z^2=9
cu x, y, z reale.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Trebuie aflate toate ‘a’ reale astfel incat sistemul sa aiba o solutie unica:
x+y+z=a
2xy-z^2=9
cu x, y, z reale.
Observi ca sistemul este simetric in x si y; deci, daca (a,b,c) este o solutie, atunci si (b,a,c) este o solutie. Cele doua solutii
coincid numai daca a=b, adica, pentru unicitate, trebuie sa mai impui o conditie: x=y. Sistemul devine:
2x+z=a
2x^2-z^2=9.
A doua ecuatie devine, dupa ce inlocuiesti z cu a-2x: 2x^2-4ax+a^2+9=0, care trebuie sa aiba o singura solutie reala.
Delta=0 da a=3 sau a=-3; pentru a=3 obtii solutia (3,3,-3), iar pentru a=-3 obtii solutia (-3,-3,3).
Cu bine, ghioknt.
Merci!