Sa se stabilească valoarea de adevăr a prop.
(N+5^69)*(p+3^29)=(n+6^35)*(p+2^38 ) unde n si p sunt numere naturale
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se stabilească valoarea de adevăr a prop.
(N+5^69)*(p+3^29)=(n+6^35)*(p+2^38 ) unde n si p sunt numere naturale
Salut,
Presupun că în loc de N ai vrut să scrii n.
Încercăm să rezolvăm prin reducere la absurd.
Presupunem că propoziţia este adevărată pentru orice n şi p aparţinând lui N.
Asta înseamnă că propoziţia este adevărată şi pentru cazul particular în care n = p = 0. Relaţia din enunţ devine:
5^69 * 3^29 = 6^35 * 2^38
Vom demonstra că această egalitateNU este adevărată:
Notăm cu U(x) ultima cifră a numărului x.
Pentru membrul stâng:
U(5^69 * 3^29) = U(5^69) * U(3^29).
U(5^69) = 5, evident.
Pentru a afla U(3^29) avem că:
U(3^0) = 1, puterea lui 3 este de forma 4*k, adică multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(3^1) = 3, puterea lui 3 este de forma 4*k + 1, adică 1 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(3^2) = 9, puterea lui 3 este de forma 4*k + 2, adică 2 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(3^3) = 7, puterea lui 3 este de forma 4*k + 3, adică 3 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
29 = 4*7 + 1 => U(3^29) = U[3^(4*7 + 1)] = 3.
Din cele de mai sus, rezultă că:
U(5^69 * 3^29) = U(5^69) * U(3^29) = U(5 * 3) = 5 (1).
Pentru membrul drept:
U[6^35 * 2^38] = U(6^35) * U[2^38].
U(6^35) = 6, evident.
Pentru a afla U[2^38] avem că:
U(2^1) = 2, puterea lui 2 este de forma 4*k + 1, adică 1 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(2^2) = 4, puterea lui 2 este de forma 4*k + 2, adică 2 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(2^3) = 8, puterea lui 2 este de forma 4*k + 3, adică 3 + multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
U(2^4) = 6, puterea lui 2 este de forma 4*k, adică puterea este multiplu de 4, unde k aparţine lui N.
38 = 4*9 + 2 => U[2^38] = U[2^(4*9 + 2)] = 4.
Din cele de mai sus, rezultă că:
U[6^35 * 2^38] = U(6^35) * U[2^38] = U(6 * 4) = 4 (2).
Din relaţiile (1) şi (2) rezultă că egalitatea 5^69 * 3^29 = 6^35 * 2^38NU este adevărată.
La final, rezultă că propoziţia din enunţNU este adevărată.
Sper să te fi ajutat. Mult succes !
Green eyes.
Îti Multumesc pentru ajutor