Home/ Intrebari/Q 82141
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Laur
Pe: 2013-06-18T16:42:51+03:00 In: In:

Convexiitate

Sa se determine intervalele de convexitate sii de concavitate pentru functiile f: D->R:

a)f(x)=x^2-3x

b)f(x)=x^3-12x

c)f(x)=-3x^2+6x-11

Similare

2 raspunsuri

  1. sandy_sc
    maestru (V)

    Teorema O functie f este a( convexa <=>f„>0 b)concava <=> f „<0

    a- )f`(x)=2x-3 f„(x)=2>0 => f convexa

    b) f`(x)=3x^2-12 f „(x)=6x

    daca x>.=0 f„(x)>0 f convexa

    x<0 f„<0 f concava

    f „=-6< 0 V x e R f concava pe R

  2. TheodorMunteanu

    alte exemple pentru intervale de convexitate\
    f(x)=x|x|
    daca x<0,f(x)=-x^2deci f''(x)=(-2x)'=-2<0deci functia e concava pe (-\infty,0)
    pentru x\geq 0,f(x)=x^2cu intervalul de convexitate [0,\infty)

    e)f(x)=sin x+cos x
    avem ca f''(x)=-sin x-cos xcare e convexa daca si numai daca cos x+sin x<0adica -\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})>0echivalent cu cos(x-\frac{\pi}{4})<0daca si numai daca x-\frac{\pi}{4}\in (\frac{\pi}{2}+2k\pi,3\frac{\pi}{2}+2kpi)
    deci x\in (\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\frac{7\pi}{4}+2k\pi)

Raspunde

Raspunde