Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Dintr-o lungime de 1 km luam o doime, din rest luam o treime, din noul rest luam o patrime si asa mai departe.
a) Dupa cate operatii de acest tip luam o lungime strict mai mica decat 1 mm?
b) Dupa cate operatii de acest tip ramane o lungime mai mica de 1 mm?
Multumesc!
Fie a cantitatea de la care se porneste; aici a=1km. trebuie sa stabilim cum depind cantitatile care se iau si care raman de numarul n
al pasului
Pt. n=1: se ia 1/2 din a, adica a/2; ramane 1/2 din a, adica a/2
pt. n=2: se ia 1/3 dina/2, adica a/(2*3); ramane 2/3din a/2, adica a/3
pt. n=3: se ia 1/4 din a/3, adica a/(3*4); ramane 3/4 din a/3, adica a/4
s.a.m.d. se pot valida inductiv (sau macar intuitiv) formulele:
la pasul n se va lua a/[n*(n+1)] si va ramane a/(n+1).
Daca a=1km, atunci 1mm=1/10^6km, deci la punctul a) 1/[n*(n+1)]<1/10^6 duce la n*(n+1)>10^6; raspunsul este n=10^3,
caci n=10^3-1=999 nu verifica.
La punctul b) 1/(n+1)<1/10^6 duce la n+1>10^6, deci n= 10^6.
Cu bine, ghioknt.