Home/ Intrebari/Q 81854
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-05-28T13:37:25+03:00 In: In:

Aprox.

Fie a un numar rational nenul pozitiv, reprezentand o aproximare pentru rad(3). Sa se demonstreze ca numarul (a+3)/(a+1) este o aproximare ”mai buna” a lui rad(3).
Indicatie: | rad(3) – (a+3)/(a+1) | < |a – rad(3)|.
|….|-modul.
Nu reusesc sa demonstrez ineg. modulelor.

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ \sqrt 3 - \frac{{a + 3}}{{a + 1}} = \frac{{\sqrt 3 \left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} - \frac{{a + 3}}{{a + 1}} = \frac{{a\sqrt 3 + \sqrt 3 - a - 3}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {\sqrt 3 - 1} \right) - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{a + 1}} = \left( {a - \sqrt 3 } \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{a + 1}} \]

    Deci inegalitatea devine:

        \[ \left| {\left( {a - \sqrt 3 } \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{a + 1}}} \right| < \left| {a - \sqrt 3 } \right| \Leftrightarrow \left| {a - \sqrt 3 } \right| \cdot \left| {\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{a + 1}}} \right| < \left| {a - \sqrt 3 } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{a + 1}} < 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 - 1 < a + 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 < a + 2_{\left( {adev.} \right)} \]

  2. dennis9091
    guru (IV)

    Multumesc mult !

Raspunde

Raspunde