Home/ Intrebari/Q 81806
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Evelina Elena
Pe: 2013-05-25T14:20:36+03:00 In: In:

clasa a V a

Aflati numerele ab pentru care avem a^2 + a =7*b
Determinati numerele prime p,q,r astfel incat p^q + 1 = r.
Determinati numerele de forma abc pentru care a^2 = b *c, cu a,b,c dinstincte doua cate doua.

Similare

3 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    Aflati numerele ab pentru care avem a^2 + a =7*b


    \rm{\bl\Large\\ Se cere: \overline{ab} = ? \rightarrow a si b sunt cifre , ( a\ne0 ) !\\ dam factor comun pe "a" din a^2+a = a \cdot (a+1) !\\ Inseamna ca avem: \\ "produsul a doua numere naturale,consecutive" care , \\ este egala cu 7\cdot{ b} deci b poate fi ... \fbox{ b=8 } sau \fbox{ b=6 } !\\ \Rightarrow \overline{ab}=\{78 ; 42 \}

  2. bedrix
    expert (VI)

    1) a^2 + a =a*(a+1)=7*b rezulta a=7 si b=a+1=8 sau a+1=7 si a=b=7-1=
    2)Fie numerele prime p,q,r (>=2)
    astfel incat p^q + 1 = r rezulta r>p>=2 , r=numar prim deci r=numar impar rezulta p=2 ; deci r=2^q + 1
    2^n E {2,4,8,16,32,64,128,256,512,}
    Analizam cateva cazuri :
    2^1 + 1=3 numar prim deci q=1 si r=3 solutie
    2^2 + 1=5 numar prim deci q=2 si r=5 solutie
    2^4 + 1=17 numar prim deci q=4 si r=17 solutie
    2^8 + 1=257 numar prim deci q=8 si r=257 solutie
    Observa ca 2^2k=(3+1)^k=M3+1 iar 2^k + 1=M3+2
    2^(2k+1)=2*2^2k =2*(M3+1)=M3+2 iar 2^(2k+1) +1 = M3+2+1=M3
    Prin urmare sunt o infinitate de solutii care trebuie cautate printre puterile pare ale lui 2

  4. bedrix
    expert (VI)

    3)Fie abc barat numerele cautate : a^2 = b *c ; a,b,c dinstincte doua cate doua.
    abc numar de 3 cifre rezulta a>=1 rezulta 1<=b<=9 si 1<=c<=9 ; b,c distincte rezulta 1*2<=b*c<=8*9 rezulta 2<=a^2<=72 rezulta a^2 E {4,9,25,36,49,64} rezulta a E {2,3,4,5,6,7,8}
    a=2 rezulta b*c=1*4 rezulta abc barat E {214,241}
    a=3 rezulta b*c=1*9 rezulta abc barat E {319,391}
    a=4 rezulta b*c=2*8 rezulta abc barat E {428,482}
    a=5 rezulta b*c=25 rezulta nu avem solutii deoarece D25={1,5,25}
    a=6 rezulta b*c=4*9 rezulta abc barat E {649,694}
    a=7 rezulta b*c=49 rezulta nu avem solutii deoarece D49={1,7,49}
    a=8 rezulta b*c=64=2*32=4*16=8*8 rezulta nu avem solutii

Raspunde

Raspunde