Patrulaterul ABCD are diagonalele [AC] si [BD] perpendiculare. Daca AB=5 si BC=4rad5, CD=10, AC=11, sa se determine perimetrul patrulaterului si lungimea diagonalei BD.
Multumesc anticipat.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Patrulaterul ABCD are diagonalele [AC] si [BD] perpendiculare. Daca AB=5 si BC=4rad5, CD=10, AC=11, sa se determine perimetrul patrulaterului si lungimea diagonalei BD.
Multumesc anticipat.
Nu ştiu dacă e neapărat trigonometrie. E mai mult geometrie. Eu am rezolvat-o folosind doar teorema lui Pitagora.
Ştim că AC e perpendiculară pe BD; deci ele se intersectează într-un punct să-i spune O => AC=AO+OC şi BD=BO+OD.
AC=11, vom nota AO=x şi OC=11-x (adică AC-x).
În trinunghiul AOB (dreptunghic cu ipotenuza AB) => BO^2=25-x^2;
În triunghiul BOC (dreptunghic cu ipotenuza BC) => BO^2=80-(11-x)^2;
din cele două relaţii putem să-l scoatem pe x: spunând că BO^2=BO^2 deci:
25-x^2=80-121+22x-x^2 =>x=66/22=3 deci AO=3 şi prin urmare OC=11-3=8.
Îl putem afla şi pe BO: BO^2=25-x^2 (mai sus) şi deci BO^2=25-9=16 deci BO=4.
Mai cunoaştem BC=10. Deci putem merge în triunghiul OCD (dreptunghic cu ipotenuza DC) şi să aplicăm Teorema lui Pitagora:
OD^2=DC^2-OC^2=100-64=36 deci OD=6 şi de aici putem calcula dimensiunea diagonalei BD=BO+OD=4+6=10.
Mai avem de calculat dimensiunea laturii: AD. În triunghiul OAD (dreptunghic cu ipotenuza AD): AC^2=OD^2+OA^2=36+9=45
deci AC=3 radical din 5.
Şi perimetrul este: 5+4rad5+10+3rad5=15+7rad5. Dimensiunea diagonalei am calculat-o mai devreme: 10.
Sper să fi înţeles. AO^2 şi orice x^2 înseamnă AO la puterea a doua sau la pătrat (cum s-ar zice).