Buna ziua.
In timpul unui trimestru un produs se scumpeste cu 50% si apoi, se ieftineste cu 50%. La sfarsitul anului pretul produsului va fi mai mic decat o treime din pretul acestuia de la inceputul anului? ?
Am incercat si am ajuns la 3/4 < 1/3 . La raspunsuri e (3/4)^4 <1/3
Nu prea inteleg.
Eu am lucrat asa: x+50/100*x – 50/100 (x+50/100*x)< 1/3x
x+50/100*x-50/100*x-2500/10000*x<1/3 |:x
1+50/100-50/100-2500/10000<1/3
1-2500/10000<1/3
1-1/4<1/3
4/4-1/4<1/3
3/4<1/3
9/12<4/12 (Ceea ce nu e adevarat.)
– la inceputul anului pretul este P
– la sfarsitul primului trimestru pretul devine:P1=P+50/100*P – 50/100 (P+50/100*P)= (P+50/100*P)(1-50/100)=(150*P/100)*50/100=3P/4 (1)
Algoritmul se repeta pe fiecare din cele 4 trimestre .
Acest nou pret ii ia locul lui P in formula (1) , astfel incat pretul la sfarsitul celui de-al II-lea trimestru devine: P2=3*P1/4=3*(3P/4)/4=P*(3/4)^2
-pretul la sfarsitul celui de-al III-lea trimestru devine:
P3=3*P2/4=3*( P*(3/4)^2)/4=P*(3/4)^3
-pretul la sfarsitul anului devine:
P4=3*P3/4=3*( P*(3/4)^3)/4=P*(3/4)^4=P*81/256< P*81/243=P/3
Imi cer scuze, nu inteleg la sfarsit cum ati calculat (la sfarsitul anului).😳