Home/ Intrebari/Q 81574
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-05-10T12:21:04+03:00 In: In:

inegalitate

Fie a,b,c reale pozitive. Demonstrati ca:
1/(a^2+b^2) + 1/(b^2+c^2) + 1/(c^2+a^2) < sau = 1/ rad(2) * [rad(a) + rad(b) + rad(c)]/rad(abc) .

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Ia vezi, nu cumva ai copiat gresit? Verifica pentru a=b=c=1/4 si o sa vezi ca inegalitatea e falsa. Sau, sugubat cum esti tu, ti-ai zis:
    ia sa-i testez eu, se prinde cineva? Daca, insa, scrii:

        \[ \frac{1}{{\sqrt {a^2 + b^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {b^2 + c^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {c^2 + a^2 } }} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c }}{{\sqrt {abc} }} \]

    asta se poate demonstra, caci

        \[ a^2 + b^2 \ge 2ab \Rightarrow \sqrt {a^2 + b^2 } \ge \sqrt {2ab} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {a^2 + b^2 } }} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}{{\sqrt {ab} }} \]

    si analoagele, pe care, daca le aduni, ….
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde