Buna, am nevoie un pic de ajutorul vostru. Nu prea stiu sa rezolv niste exercitii la mate, mai bine spus la trigonometrie, daca puteti sa ma ajutati cu niste sfaturi.
Astea sunt exercitiile:
1. Sa se calculeze : Sn=sinπ/5+sin2π/5+sin3π/5+…+sin100n π/5
2. Sa se transforme in produs: tgx+tg2x-tg3x
3. Sa se transforme in suma: 4cos40*cos80*cos100
4. Sa se calculeze: S=cosx+cos2x+…+cos100x
5. Sa se demontreze ca daca x∈(0, π/2) are loc egalitatea : (1-sinx)/cosx=cosx/(1+sinx).
Cam astea sunt exercitiile. Vreau sa mentionez ca am incercat sa fac unele din ele dar nu mi-a iesit foarte bine. As fi recunoascatoare pentru orice raspuns care m-ar putea ajuta cu ceva. Multumesc!
Bine ai venit pe forum.
Mai intai citeste regulamentul si respecta regulile.
On topic , posteaza ce ai lucrat sa vedem unde te-ai impotmolit si cum putem sa te ajutam.
Salut,
O sugestie legată de suma de la punctul 4: observăm că argumentele funcţiilor cosinus (adică x, 2x, 3x, …, 100x) sunt în progresie aritmetică, cu raţia x.
Înmulţim suma S cu 2*sin(x/2):
2*sin(x/2)*S = 2*sin(x/2)*cosx + 2*sin(x/2)*cos2x + 2*sin(x/2)*cos3x + … + 2*sin(x/2)*cos100x.
Ştim că 2*sina*cosb = sin(a + b) – sin(b – a). O folosim în suma de mai sus:
2*sin(x/2)*S = sin(3x/2) – sin(x/2) + sin(5x/2) – sin(3x/2) + sin(7x/2) – sin(5x/2) + … + sin(201x/2) – sin(199x/2)
În membrul drept se observă că se reduc toţi termenii, în afară de 2:
2*sin(x/2)*S = sin(201x/2) – sin(x/2)
Dar: sin(201x/2) – sin(x/2) = 2*sin[1/2*(201x/2 – x/2)]*cos[1/2*(201x/2 + x/2)] = 2*sin(50x)*cos(101x/2).
Deci la final: S = sin(50x)*cos(101x/2)/sin(x/2).
Mult succes !