Home/ Intrebari/Q 81554
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Dena32
Pe: 2013-05-09T12:36:54+03:00 In: In:

Siruri

1) Determinati primul termen si ratia unei progresii geometrice daca a1+a4=7/16, iar a1-a2+a3=7/8.

2) Se considera o progresie geometrica bn, cu ratia q=2. Determinati n natural pentru care bn=96, iar suma primilor n termeni ai progresiei este 189.

Similare

5 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Problemele propuse nu sunt chiar aşa de grele. Sper că ai citit teoria predată la şcoală şi că ai reţinut cele mai importante noţiuni, formule, observaţii.

    Conform regulamentului, te rog să scrii pe site ce ai încercat să rezolvi, unde ai ajuns şi de unde nu mai şti să continui. Noi vom încerca să te deblocăm.

    Hai, curaj ! Aşteptăm veşti de la tine. Mulţumesc.

    Green eyes.

  2. Dena32

    Ma puteti ajuta?

    Attached files

  4. bedrix
    expert (VI)

    Ai putea sa aduci la forma :
    1-q+q^2 = 2(q^3 +1)=2(q+1)(q^2 -q +1) rezulta (q^2 -q +1) (2q+1)=0 =>

  5. gunty
    maestru (V)

    1.

        \[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a_1 + a_4 = \frac{7}{{16}} \\ a_1 - a_2 + a_3 = \frac{7}{8} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a_1 = \frac{7}{{16\left( {q^3 + 1} \right)}} \\ a_1 - a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 = \frac{7}{8} \\ \end{array} \right. \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{7}{{16\left( {q^3 + 1} \right)}} - \frac{{7q}}{{16\left( {q^3 + 1} \right)}} + \frac{{7q^2 }}{{16\left( {q^3 + 1} \right)}} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{1}{{2\left( {q^3 + 1} \right)}} - \frac{q}{{2\left( {q^3 + 1} \right)}} + \frac{{q^2 }}{{2\left( {q^3 + 1} \right)}} = 1 \\ \Leftrightarrow q^2 - q + 1 = 2\left( {q^3 + 1} \right) \Leftrightarrow q^2 - q + 1 = 2\left( {q + 1} \right)\left( {q^2 - q + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2q + 1} \right)\left( {q^2 - q + 1} \right) = 0 \\ \end{array} \]

        \[ q^2 - q + 1 > 0 \Rightarrow 2q + 1 = 0 \Leftrightarrow q = - \frac{1}{2} \Rightarrow a_1 = \frac{1}{2}. \]

    2.

        \[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} q = 2 \\ b_n = b_1 \cdot q^{n - 1} = 96 \\ b_1 + b_2 + ... + b_n = b_1 + b_1 \cdot q + ... + b_1 \cdot q^{n - 1} = \frac{{b_1 \left( {q^n - 1} \right)}}{{q - 1}} = 189 \\ \end{array} \right. \\ n = ? \\ \end{array} \]

        \[ \left. \begin{array}{l} b_1 \cdot q^{n - 1} = 96 \\ q = 2 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow b_1 = \frac{{96}}{{2^{n - 1} }} \Rightarrow \frac{{b_1 \left( {q^n - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{96}}{{2^{n - 1} }} \cdot \left( {2^n - 1} \right) = 189 \Leftrightarrow 96 \cdot 2 - \frac{{96}}{{2^{n - 1} }} = 189 \Leftrightarrow \frac{{96}}{{2^{n - 1} }} = 3 \Leftrightarrow 2^5 = 2^{n - 1} \Rightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6. \]

  6. Dena32

    Multumesc mult mult mult de tot!

Raspunde

Raspunde