1.Fie f:(-∞,m],f(x)=x^2-6x+5.Sa se determine m real astfel incat functia sa fie injectiva.
Nici nu a predat profesorul functia injectiva si el ne-a dat ca tema.
2.Sa se determine m real astfel ca multimea {xE R/x^2+mx+2=0}∩(-∞,1) sa aiba doua elemente.
3.Fie functia f:Rcu valori R ,f(x)=x^2-6x+8.Fie S aria suprafetei plane delimitata de graficul functiei si axa xx.Aratati ca :1<S<2
Va rog ajutatima am stat pana la 2 azi-noapte sa rezolv la matematica ca am mult si nu stiu sa le fac pe toate.Din 30 de probleme de genu asta am reusit sa fac 21.
Buna ziua,
Aveti o varianta de abordare.
„http://postimg.org/image/aor9wet5l/”>http://postimg.org/image/aor9wet5l
2. Cele 2 elemente sunt radacinile ecutiei x^2+mx+2=0
Conditia de existenta a solutiilor ec. : DELTA>0 rezulta m^2-8>0 rezulta |m|>2SQRT2 (1)
Alegem x1>x2
x1= ( – m + SQRT(m^2 -8) )/2
Este suficient ca x1 E (-oo , 1) rezulta – m + SQRT(m^2 -8) < 2 sau 0<SQRT(m^-8)<m+2 ; din m+2>0 rezulta m>-2 (2)
m^2 -8 <m^2+4m+4 rezulta m>-3 (3)
Din (1) +(2) +(3) rezulta m>2SQRT2
3. f(x)=x^2-6x+8=(x-3)^2 -1=(x-2)(x-4) rezulta punctele de intersectie cu Ox , A(2,0) si B(4,0)
f este minim pentru x=6/2*1=3 rezulta f(3)=-1 rezulta punctul de minim V(3,-1)
Ducem paralela la Ox prin V si paralele la Oy prin A si B si notam punctele de intesectie C(2,-1) respectiv D(4,-1).
Observa ca Atri AVB < A(G(f) sub Ox) < A drept. ACDB adica 2*1/2< A(G(f) sub Ox)<2*1