Fie ABCD un paraleleogram. AC intersecteaza BD in O. P pe (AB) aleatoriu. PD intersecteaza AC in N, iar PC intersecteaza BD in M. Calculati OM/MD + ON/NC.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ABCD un paraleleogram. AC intersecteaza BD in O. P pe (AB) aleatoriu. PD intersecteaza AC in N, iar PC intersecteaza BD in M. Calculati OM/MD + ON/NC.
Aplici teorema lui Menelaos pentru triungghiul OAB si transversala care taie laturile in P, M si C: (MO/MB)*(PB/PA)*(CA/CO)=1. Cum CA/CO=2, ai obtinut MO/MB=PA/(2PB) (1)
Acum, MD=MO+OD=MO+OB=2MO+MB, asa ca din (1) faci o proportie derivata: MO/(2MO+MB)=PA/(2PA+2PB) i.e.OM/MD=PA/2AB
Analog, folosind acelasi triunghi si transversala care trece prin P, N si D, obtii ON/NC=PB/2AB si in final valoarea 1/2 pentru suma.
Multumesc mult !