Sa se demonstreze ca inaltimile unui triunghi sunt concurente.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se demonstreze ca inaltimile unui triunghi sunt concurente.
Notam triunghiul oarecare cu ABC, inaltimile cu AA’, BB’ si intersectia celor doua inaltimi cu O. Vom demonstra ca dreapta CO este perpendiculara pe AB si prin urmare se confunda cu a treia inaltime CC’.
Ducem prin A, B, si C drepte paralele la laturile triunghiului astfel incat se formeaza un triunghiul MNP:
MN paralel cu BC, A apartine MN,
NP paralel cu AC, B apartine NP,
PM paralel cu AB, C apartine PM.
Acum avem paralelogramele: NBCA, ABCM, BPCA, BCAN.
Din faptul ca la paralelogram laturile paralele opuse sunt egale, rezulta:
AN=BC
BC=AM
NB=AC
AC=BP
PC=AB
AB=CM
Rezulta: AN=AM, NB=BP, PC=CM.
Rezulta: OA si OB sunt mediataoare –> ONM si ONP sunt triunghiuri isoscele –> OM=ON si ON=OP –> OP=OM –> POM triunghi isoscel cu OC mediana –> OC mediatoare –> CO perpendiculara pe AB.