Sa se stabileasca semnul functiei f:D->R, in cazurile:
a)f(x)=4sin^2 x-1, D=[0,2pi]
b)f(x)=sin x+ln(x+1), D=[0,pi/2]
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se stabileasca semnul functiei f:D->R, in cazurile:
a)f(x)=4sin^2 x-1, D=[0,2pi]
b)f(x)=sin x+ln(x+1), D=[0,pi/2]
a)f(x)<0 pentru x apartine (0:(pi)/6)U(5(pi)/6: 7(pi)/6)U(11(pi)/6:2(pi))![]()
![]()
f(x)>0–-„––-„–-((pi)/6 ; 5(pi)/6)U(7(pi)/6 ; 11(pI)/6)
b)f(x)>0pentru orice x din R+
Vezi graficul;
continuare
Fara a utiliza graficul , acelsi rezultat se obtine studiind functiile cu derivate
A)f(x)=4(sin x)^2-1->f ‘(x)=8sinx.cosx facem f ‘(x)=0 si avem solutiile;x’=0 , x”=(pi)/2 , x'”=(pi) , x””=3(pi)/2 , x'””=2(pi). Facem tabelul de semne pentru f'(x)
x l……..0……….(pi)/2……….(pi)……….3(pi)/2……….2(pi)
f ‘l……..0–––0+++++++++0–––-0+++++++++0
f l……… scade…..creste ……..scade………creste…….
fl……..-1………..3…………..-1…………..3…………….-1
–––––––––––––––––––
f…………..0……………….0………..0………………..0…….
x……….l=pi/6++++++++5pi/6––7pi/6++++++++11pi/6–
B)f(x)=sinx+ln(x+1)
…Pentru x>e-1=1,71=pi/2.1,09 avem ln(x+1)>sinx si f(x)>0 iar pentru
0<=x<=e-1 pentru caref(x)>0. Deci f(x)>0 pentru orice x in R+ +