![\[ \begin{array}{l} Se\,considera\,nr\,nat\,N_1 \, = \,abcba\,(cu\,bara)\,si\,N_2 = \,abcdcba\,(la\,fel).\, \\ a)\,Sa\,se\,\det er\min e\,o\,conditie\,necesara\,si\,suficienta\,pt\,ca\,N_1 \,sa\,fie\,divizibil\,cu\,101 \\ b)\,Sa\,se\det er\min e\,cifrele\,a,b,c,d\,astfel\,incat\,N_2 \,sa\,fie\,divizibil\,cu\,101. \\ c)\,Exista\,valori\,ale\,cifrelor\,a,b,c,d\,astfel\,incat\,N_1 \,si\,N_2 \,sa\,fie\,divizibile\,cu\,101\,simul\tan ? \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87a920cef1c846a501db4586f1223183_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a) abcba = abc*100+ba=abc*101-abc+ba
=M101-a*100-bc+ba
=M101-a*101+a-bc+ba
=M101+a+ba-bc
=M101+a+a-c
deci 101|(2a-c), dar 2a-c<20 (sunt cifre) deci 2a-c=0
sau 2a=c
Raspuns 2a=c
b) abcdcba = abcdc*100+ba=abcdc*101+ba-abcdc
=M101+ba-abc*100-dc
=M101+ba-abc*101+abc-dc
=M101+ba+abc-dc
=M101+ba+a*100+bc-dc
=M101+ba+a*101-a+bc-dc
=M101+ba-a+bc-dc
=M101+b0+(b-d)*10
=M101+10*(b+b-d)
deoarece cmmdc(101,10)=1
avem 101|b+b-d deci b+b-d=0 (b+b-d<20 si singurul multiplu de 101<20 e 0)
Raspuns: b=2d
c) da, pentru 2a=c si b=2d
Obs. solutiile pentru a) si b) provin din împărtirea brută a numerelor la 101, apoi explicate „frumos” pentru clasa a V -a prin „artificii” de calcul.