Sa se arate ca nr A = 7^0 + 7^1 + 7^2 + … + 7^2007 este divizibil cu 400.
Rezolvarea mea : Conform formulei :
7^2007 + 1 – 1
__________ ( puterea lui 7 este 2007+1)
6
Cum demonstrez ca e divizibil cu 400 ?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca nr A = 7^0 + 7^1 + 7^2 + … + 7^2007 este divizibil cu 400.
Rezolvarea mea : Conform formulei :
7^2007 + 1 – 1
__________ ( puterea lui 7 este 2007+1)
6
Cum demonstrez ca e divizibil cu 400 ?
Toate problemele de acest gen (sumă de puteri a^0+a^1+…+a^k modulo n)
se rezolvă prin stabilirea resturilor distincte ale lui a^i la împărtirea cu n.
(chiar dacă se repetă din 23 în 23, această metodă nu dă gres niciodată).
În cazul nostru
7^0 : 400 = rest 1
7^1 : 400 = rest 7
7^2 : 400 = rest 49
7^3 : 400 = rest 343
7^4 : 400 = rest 1 (deci se repetă din 4 în 4)
…
Problema se rezumă la a calcula restul împărtirii sumei resturilor
1+7+49+343+1+7+49+343+…1+7+49+343 la 400
(2008 termeni)