Sa se determine cel mai mic numar natural de trei cifre stiind ca impartindu-l pe rand la trei numere naturale consecutive obtinem caturi tot numere naturale consecutive, iar suma celor trei resturi 23.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine cel mai mic numar natural de trei cifre stiind ca impartindu-l pe rand la trei numere naturale consecutive obtinem caturi tot numere naturale consecutive, iar suma celor trei resturi 23.
N=x*(y+2)+a , a<x rezulta x>a (1)
N=(x+1)*(y+1) +b ,. b<x+1 rezulta x>b-1 (2)
N=(x+2)y+c ,c<x+2 rezulta x>c-2 (3)
a+b+c=23 (4)
xy+2x+a=xy+x+y+1+b=xy+2y+c rezulta x+a=y+1+b (5) ; y+c=x+1+b (6)
Din (5) +(6) avem x+a+y+c=y+1+b+x+1+b rezulta a+c=2b+2
(4) devine 3b+2=23 rezulta b=7 rezulta a+c=16
Din (3) avem c=16-a <x+2 rezulta a>14-x si folosind (1) avem 14-x<a<x (7)
Din (1) +(3) rezulta 2x>a+c-2=14 rezulta x>7 , deci x>7-1 deci respecta inegalitatea (2)
Din (5) rezulta y=x+a-8 (8)
Analizam cel mai mic x adica x=8 iar din (7) avem 14-8<a<8 rezulta a=7
Din (8) rezulta y=8+7-8 rezulta y=7
N=8*(7+2)+7=79 <100 , nu este solutie
Analizam x=9 iar din (7) avem 14-9<a<9 rezulta a E{ 6,7,8}
Fie x=9 si a=6
Din (8) rezulta y=9+6-8 rezulta y=7
N=9*(7+2)+6=87<100
Fie x=9 si a=7
y=9+7-8 rezulta y=8
N=9*(8+2)+7=97<100
Fie x=9 si a=8
y=9+8-8 rezulta y=9
N=9*(9+2)+8=107
Analizam x=10 iar din (7) avem 14-10<a<10 rezulta a E{ 5,6,7,8,9}
Fie x=10 si a=6
y=10+6-8 rezulta y=8
N=10*(8+2)+6=106
Analizam x=11 iar din (7) avem 14-11<a<11 rezulta a E{ 4,5,6,7,8,9,10}
Fie x=11 si a=4
y=11+4-8 rezulta y=7
N=11*(7+2)+4=103
Analizam x=12 iar din (7) avem 14-12<a<12 rezulta a E{ 3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Fie x=12 si a=3
y=12+3-8 rezulta y=7
N=12*(7+2)+3=111
Analizam x=13 iar din (7) avem 14-13<a<13 rezulta a E{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Fie x=13 si a=2
y=13+2-8 rezulta y=7
N=13*(7+2)+4=121
Verifici conditiile din enunt pentru x=103 si daca le satisface atunci 103 este solutia.