Fie familia de parabole f(x;m) = 2x^2 -2(m-1)x + m^2 -6m + 8, m apartine lui R si x1, x2 radacinile reale ale ecuatiei f(x;m)=0
1) Aflati multimea de valori a produsului x1*x2 cand m variaza.
2)Determinati multimea valorilor radacinilor reale x1,x2 cand m apartine lui R.
3)Cercetati daca graficele au un punct fix prin care trec toate.
1)X1*X2=g(m)=m^2-6m+8 Studiem functia de grd 2 in m. Mai intai observam ca determinantul D(m)=4>0 deoarece a=1>0, => functia admite un minim in punctul -b/2a=6:2=3 ,g(3)=-1 Asadar g(m)>/=-1 V m nr realDeci
X1*x2 e[-1, +oo)