Fie cubul ABCDA’B’C’D’. Sa se demonstreze ca diagonala AC’ este perpendiculara pe planele (A’BD) si (B’D’C) si aratati ca cele doua diagonale impart diagonala in 3 parti egale.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie cubul ABCDA’B’C’D’. Sa se demonstreze ca diagonala AC’ este perpendiculara pe planele (A’BD) si (B’D’C) si aratati ca cele doua diagonale impart diagonala in 3 parti egale.
Notam cu S intersectia AC’ cu (A’BD). Unghiurile DAC’, BAC’ si A’AC’ sunt congruente, fiind in triunghuri congruente. Aceste unghuri se pot citi si ca DAS, BAS si A’AS –> Triunghiurile SAA’, SAD, SAB sunt congruente (LUL) –> SB=SD=SA’ –> AA’BD este o piramdia regulata dreapta iar AS este inaltimea acestei piramide, intrucat S este centru triunghiului echilateral A’BD care este baza piramidei –> AS⊥(A’BD)
Notam cu a latura cubului si calculam inaltimea AS a piramidei SA’BD –> AS=[a*rad(3)]/3 adica o treime din diagonala cubului.
Demonstram in mod similar ca C’P⊥(D’B’C), P find intersectia dintre AC’ cu (D’B’C) si calculam inaltimea C’P a piramidei C’A’BD –> C’P=[a*rad(3)]/3 adica o treime din diagonala cubului.
Multumesc!