Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Sa se determine constantele reale pt care functiile f:D->R sunt continue, in cazurile:
![\[\begin{array}{l} a)\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \sin x \cdot \cos (x + a) + 1\;,x \le \frac{\pi }{2}\\ 2\cos x + \sin (a + x)\;,x > \frac{\pi }{2} \end{array} \right.\\ b)\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\arcsin {e^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}\;,x < 0\\ a\quad \quad \quad \quad \quad \quad \,,x = 0\\ {e^{ - \frac{1}{x}}} + b - 1\quad \quad \quad ,x > 0 \end{array} \right.\\ c)\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{\log _2}\left( {{x^2} + \left| a \right|} \right)\;,x \ge 1\\ 2{\log _4}{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)^2},x < 1 \end{array} \right.\\ d)f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 5x\;,x < a - 1\\ b\quad \quad \quad ,x \in \left[ {a - 1,{a^2}} \right]\\ 4x - 8\quad ,x > {a^2} \end{array} \right. \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8004f172a40eed7161c2aae46b75a18_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.Se considera functia f:R->R astfel incat f(x+y)=f(x)+f(y) ,oricare ar fi x,y din R.
a) Sa se arate ca daca f este continua in x0=0, atunci f este continua pe R.
b) Sa se determine functiile continue f care verifica relatia data.
1.a)Ppui conditia ca limitaa laa dreapta (ld) = limita a stanga (ls) IN pi/2
=f(pi/2)
x<pi/2 ,x–>pi/2, ls= sin pi/2*COS(pi/2+a)+1=cos(pi/2+a)+1=cospi/2*cosa _sinpi/2*sina+1=1-sin pi/2*sina+1=1-sina
x–>pi/2 x>pi/2 ld=2cospi/2+sin(a+ pi/2)=0+sina*cos pi/2+cos a *siin pi/2=
cos a
f(pi/2)=sinn pi/2*cos(pi/2+a)+1=1*[cospi/2*cosa-sin pi/2*sina]+1=1-sina
Pui conditia ca
1- sina=cos a =>sin a +cos a=1 ridici ambii membrii la patrat
sin^2a +cos^2a+2sina*COS A=1 => 1+sin 2a=1 sin 2a=0 ….continui