Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
se considera numarul: n in baza 1=1, n in baza 2=2*3, n in baza3=4*5*6… si suma S in baza k=n in baza 1+n in baza2+n in baza 3+…ni n baza k, k apartine lui N, k mai mare decat 1.
Sa se arate ca;
a. 7776|n in baza 10
b. Suma in baza k nu poate fi patrat perfect, oricare ar fi k apartine lui N, k mai mare decat 1
Fie n1=n in baza 1.nk=n in baza k
n2=2*3
n3=(1+2+1)*5*6=(3*2:2)*(5*6)=4*(4+1)*(4+3-1)
.
.
.
nk=(1+2+3++k-1+1)()
notam p=1+2+3++k-1+1=(k(k-1):2) + 1 rezulta nk=p(p+1)*.*(p+k-1)
k=10 rezulta p=(10*9:2)+1=46 ;
n10=46*47*48*49*50*51*52*53*54*55=46*47*(3*2^4)*49*50*(3*17)*52*53*(2*3^3)*55= (6^5)*(46*47*49*50*52*53*55) =7776 *(46*47*49*50*52*53*55)
Sk=n1+n2+n3+nk
S2=1+2*3=7
S3=n1+n2+n3=S2+n3=7 + 4*5*6=127
S4=S3+n4=127+7*8*9*10=5167
S5=S4+n5 ;
Observam ca Sk=S(k-1)+ nk pentru k>=3
Pentru k>=5 avem nk =produsul a cel putin 5 numere consecutive rezulta 2 | nk si 5 | nk rezulta 10 | nk rezulta ultima cifra u(nk)=0 rezulta ca pentru k>=5 avem u(Sk)=u(S4)=7