Fiind date 2005 nr. naturale nenule distincte a caror suma este 2005 la puterea 2 -2 aratati ca printre ele exista cel putin doua nr pare.
Multumesc si in enunt 2012 este ridicat doar la puterea 2 si dupaia se scade nr.2
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fiind date 2005 nr. naturale nenule distincte a caror suma este 2005 la puterea 2 -2 aratati ca printre ele exista cel putin doua nr pare.
Multumesc si in enunt 2012 este ridicat doar la puterea 2 si dupaia se scade nr.2
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[\begin{array}{l} {\rm{Fiind date 2005 nr}}{\rm{. naturale nenule distincte a caror suma este 200}}{{\rm{5}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2 aratati ca printre ele exista cel putin doua nr pare}}.\\ {\rm{Presupunem ca toate cele 2005 numere distincte sunt impare] *** Error message: \begin{array} on input line 9 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 9 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.Aplicam metoda reducerii la absurd. Presupunem ca toate cele 2005 numere sunt impare. Fie S suma primelor 2005 numere impare:
S=1+3+5+7+…+(2*2005-1)=(1+(2*2005-1))*2005:2=2005^2 , contradictie deoarece prin enunt S=(2005^2) -2
Micsorand cu 2 un singur termen al sumei S , termen mai mare decat 1 , obtinem tot un numar impar egal cu termenul precedent al sumei iar prin enunt cele 2005 numere sunt distincte rezulta ca trebuie micsorati 2 termeni ai sumei , cu o unitate fiecare, rezulta ca S va contine 2 numere pare.