Home/ Intrebari/Q 79970
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

iutucu
Pe: 2013-01-19T09:05:44+02:00 In: In:

Inductia matematica

Sa se arate ca pentru n apartine lui N

    \[ 5^{2n + 1} \cdot 2^{n + 2} + 3^{n + 2} \cdot 2^{n + 1} \vdots 19 \]

Am incercat exercitiul astfel

    \[ P\left( k \right) = 19\left| {5^{2k + 1} \cdot 2^{k + 2} + 3^{\scriptstyle \hfill \atop \scriptstyle k + 2 \hfill} \cdot 2^{k + 1} } \right. \]

astfel incat

    \[ c_1 \cdot 19 = 5^{2k + 1} \cdot 19^{2k + 1} \cdot 2^{k + 2} + 3^{\scriptstyle \hfill \atop \scriptstyle k + 2 \hfill} \cdot 2^{k + 1} \]

Tot asa am facut si la P(K+1) si am ajuns aici

    \[ c_2 \cdot 19 = 5^{2k} \cdot 50 \cdot 2^k \cdot 8 + 2^k \cdot 27 \cdot 2^{2k} \cdot 8 \]

Cum pot continua,cred ca ar trebuie sa ajung la o inmultire cu 19.

Va rog ajutati-ma

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Ai făcut primul pas: verificarea? sa vezi dacă este sau nu corect/complet enuntul !

    \begin{array}{l} {p_k}:{5^{2k + 1}} \times {2^{k + 2}} + {3^{k + 2}} \times {2^{k + 1}} \vdots 19\\ \bullet \,{\rm{Verificare:}}\left\{ \begin{array}{l} {p_1}:{5^3} \times {2^3} + {3^3} \times {2^2} = 1108\not \vdots 19\\ {p_2}:{5^5} \times {2^4} + {3^4} \times {2^3} = 50648\not \vdots 19 \end{array} \right. \end{array}
    Sau eu nu mai stiu sa adun!!!!

  2. iutucu

    Hopa, gresit cand am transcris era

        \[ 2^{2n + 1} \]

    in loc de
    \[ 2^{n + 1} \]
    Verificarea o facusem numai la P(0)la care iesea 19 divide 38

Raspunde

Raspunde